Kordinatgeometri- Ekvationer
Jag läser Ma2b på egen hand och ska nu lära mig koordinatgeometri. Ett exempeltal i boken beskriver en rätvinklig triangel där hypotenusan är 2 cm längre än den längsta kateten som i sin tur är 2 cm längre än den kortaste kateten. Uträkningen för att bestämma sidorna ställer boken upp enligt följande:
x^2+(x+2)^2=(x+4)^2
vidare förenklar boken ekvationen med:
x^2+x^2+4x+4=x^2+8x+16
Hade jag på egen hand förenklat talet så hade jag inte lagt in 4x respektive 8x, hur och varför blir det så?
Det beror på kvadreringsreglerna! Skriv ut (x+2)^2 som (x+2)(x+2). Eftersom vi kan skriva ab+ac som a(b+c), kan vi också gå baklänges, och då skriva (x+2)(x+2) som x(x+2)+2(x+2). Det blir x^2+2x+2x+2=x^2+4x+4. Vi kan testa med två tal så att vi kan kontrollera att det blir rätt:
(11+7)^2=(11+7)(11+7)=11(11+7)+7(11+7)=121+77+77+49=121+154+49=324, vilket stämmer eftersom 18^2=324. Om vi istället tänker att (11+7)^2=11^2+7^2 får vi att svaret är 170, vilket inte stämmer.
Enligt första kvadreringsregeln gäller
(a+b)^2= a^2 + 2ab + b^2
eller om man inte kan regeln utan räknar ut det själv
(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a*a + a*b + b*a + b*b = a^2 + 2ab + b^2
alltså blir (x+2)^2=x^2 + 2*x*2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4
Hjälper det?
Tack snälla! Ja, nu ramlade poletten ner :)
