Kordinater för en punkt i en kurva

Bra att du har börjat rita! Fortsätt med att rita in andragradskurvan och den första rektangeln som nämns i uppgiften.

x^3 - 7x + 6 = 0

Du vet att en rot är x = 1.

Använd t.ex polynomdivision för att hitta fler rötter. 

Smaragdalena skrev:

Bra att du har börjat rita! Fortsätt med att rita in andragradskurvan och den första rektangeln som nämns i uppgiften.

Kurvan kommer ju att se ut något såhär:

TheDovah skrev:

Smaragdalena skrev:

Bra att du har börjat rita! Fortsätt med att rita in andragradskurvan och den första rektangeln som nämns i uppgiften.

Kurvan kommer ju att se ut något såhär:

Ja det stämmer.

Som du har skrivit så ges arean av $A(x)=x(7-x^2)=7x-x^3$.

Du vill hitta de värden på x för vilka arean är 6 a.e. dvs du vill lösa ekvationen $A(x)=6$.

Det är samma sak som att lösa ekvationen

$7x-x^3=6$, dvs

$x^3-7x+6=0$

Du vet att $x=1$ är en lösning.

Det innebär att polynomet $x^3-7x+6$ har ett nollställe för $x=1$.

Det innebär att $(x-1)$ är en faktor i polynomet $x^3-7x+6$ och alltså att polynomet kan faktoriseras enligt $x^3-7x+6=(x-1)(x^2+ax+b)$.

Övriga lösningar till ekvationen får du genom att lösa ekvationen $x^2+ax+b=0$.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

TheDovah skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Bra att du har börjat rita! Fortsätt med att rita in andragradskurvan och den första rektangeln som nämns i uppgiften.

Kurvan kommer ju att se ut något såhär:

Ja det stämmer.

Som du har skrivit så ges arean av $A(x)=x(7-x^2)=7x-x^3$.

Du vill hitta de värden på x för vilka arean är 6 a.e. dvs du vill lösa ekvationen $A(x)=6$.

Det är samma sak som att lösa ekvationen

$7x-x^3=6$, dvs

$x^3-7x+6=0$

Du vet att $x=1$ är en lösning.

Det innebär att polynomet $x^3-7x+6$ har ett nollställe för $x=1$.

Det innebär att $(x-1)$ är en faktor i polynomet $x^3-7x+6$ och alltså att polynomet kan faktoriseras enligt $x^3-7x+6=(x-1)(x^2+ax+b)$.

Övriga lösningar till ekvationen får du genom att lösa ekvationen $x^2+ax+b=0$.

Kommer du vidare då?

Nja, jag förstår hur du menar. Och jag försökte faktiskt lösa den så som du förklarar. Men problemet är att jag inte riktigt vet hur jag ska hitta a & b.

TheDovah skrev:

Nja, jag förstår hur du menar. Och jag försökte faktiskt lösa den så som du förklarar. Men problemet är att jag inte riktigt vet hur jag ska hitta a & b.

Multiplicera ihop högerledet.

Det ger dig sambandet

$x^3-7x+6=x^3+(a-1)x^2+(b-a)x-b$

För att denna likhet ska vara uppfylld för alla möjliga värden på x så måste det finnas

• lika många $x^3$-termer på bägge sidor
• lika många $x^2$-termer på bägge sidor
• lika många $x$-termer på bägge sidor
• lika många konstanttermer på bägge sidor

Det ger dig följande ekvationer:

• a-1 = 0
• b-a = -7
• -b = 6

Kommer du vidare då?