Kör fast med förklara ekvation för sonen
Sonen säger att han tänker att en keps är samma som variabeln Y. Alltså blir uttrycket för ekvation 1: 2(Y+10) + Y = 400
Sen säger han att 3Y +20-20=400-20
dvs 3Y = 380. Och att Y= 380/3..? Här kör vi fast för det Blir massa decimaler..?
Borde det varit 3Y-10= 400? Så att 3Y = 390
känns mer logiskt att keps kostar 130-10 och Tshirt 130+10 och att det rätta svaret blir 260.. Men varför ska det bli så och inte 20? Är det parantesen som blev problemet?
Var kommer Y+10 ifrån?
Ett trick som det nog är meningen att man ska använda är att addera båda talen: tre kepsar och tre tröjor kostar vad?
Bra fråga. Frågorna var på något som heter Uppslaget i Algebrakapitlet så väl rimlig tanke att det borde vara ett X eller y med.. men det kanske är feltänkt.
Du menar alltså att 380+400 borde slås ihop till 780.. så att 3T+3K= 780..? Hm.. hjälper det?
och den 780/6 =130..?
Säg att en tröja kostar x och en keps kostar y.
Lagunas tips är bra, eftersom man "bara" pratar om summan x+y.
Vi fattar fortfarande inte.. 🫣 Du skulle inte kunna visa lösningen med ett liknande exempel..? Så att vi förstår principen…
Du vet att 2 tröjor + 1 keps kostar 400 kr, och att 1 tröja + 2 kepsar kostar 380 kr. Hur mycket kostar 3 tröjor + 3 kepsar? 1 tröja +1 keps kostar en tredjedel av detta.
Det känns som ett specialfall där man är ute efter summan och kan addera så att det blir ett jämnt antal tröjor (T) och kepsar (K). Men smart. Annars kan man lösa det som vanligt som ett ekvationssystem:
2T + K = 400
T + 2K = 380
Där man t ex multiplicerar den andra ekvationen med 2 och sedan subtraherar den första från den andra för att få priset för en keps (K) och sedan sätta in det för att också räkna ut priset för en tröja (T).
Kanske är det formuleringen som krånglar till det. "Vad kostar en tröja och en keps" kan tolkas som "vad kostar en tröja och en keps tillsammans" eller som "vad kostar en tröja och en keps var och en för sig". Eftersom det är åk 7 så menar det troligen "tillsammans".
Som Laguna skrev kan de två givna fallen summeras. Du vet att 1 tröja och 2 kepsar kostar 400 kr och 2 tröjor och 1 keps kostar 380 kr. Om du lägger ihop alltihop får du att 1+2=3 tröjor och 2+1=3 kepsar kostar 400+380=780 kr. Eller uttryckt med x för antalet tröjor och y för antalet kepsar:
2x+y=400
x+2y=380
Summan av dem blir:
3x+3y=780
Kommer du vidare härifrån?
Visa spoiler
3x+3y=780
3(x+y)=780
3(x+y)/3=780/3
x+y=260
Vill man få reda på vad var och en kostar kan man göra ett ekvationssystem som MangeRingh skrev men det är lite överkurs för åk 7.
2x+y=400 (1)
x+2y=380 (2)
Ur ekvation (1) kan y lösas ut: y=400-2x. Sen sätts det uttrycket in i ekvation (2):
x+2(400-2x)=380
x+800-4x=380
-3x=-420
x=140
Det kan vi sätta in i ekvation (1):
2*140+y=400
y=120
Ett alternativt sätt att lösa ekvationssystemet är att subtrahera ekvation 1 med ekvation 2:
2x+y=400
- (x+2y=380)
-----------
x-y=20
Dvs x=20+y vilket kan sättas in i t ex ekvation (2)
20+y + 2y=380
3y=360
y=120
Ah!! Stort tack!!
