Koordinattransformation

Hej!

Har fått en fråga i en kurs jag läser där de vill att man "transformerar ett vektorfält till cylinderkoordinater" och jag minns inte alls hur man gör från förra kursen. Varit sjuk någon vecka och har tydligen missat oceaner av information.

Skulle gärna vilja ha lite vägledning! Tyckte nästan man borde kunna multiplicera v-fältet med en transformationsmatris och få den uttryckt som ett fält i det nya koordinatsystemet? Eller är jag helt ute och cyklar?

Tacksam för svar!

Har du något konkret exempel?

PATENTERAMERA skrev:
Har du något konkret exempel?

Jo, F=(x-3y)e_x+(2y+3x)e_y ska transformeras till cylinderkoordinater

Rita en figur (eller titta i lärobok) och övertyga dig om att följande samband gäller.

${\vec{e}}_{r} = \cos φ {\vec{e}}_{x} + \sin φ {\vec{e}}_{y}$

${\vec{e}}_{φ} = - \sin φ {\vec{e}}_{x} + \cos φ {\vec{e}}_{y}$

$x = r \cos φ$

$y = r \sin φ$ .

Utnyttja dessa samband så att du kan skriva om på följande form.

$\vec{F} = F_{r} (r, φ) {\vec{e}}_{r} + F_{φ} (r, φ) {\vec{e}}_{φ}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Rita en figur (eller titta i lärobok) och övertyga dig om att följande samband gäller.

${\vec{e}}_{r} = \cos φ {\vec{e}}_{x} + \sin φ {\vec{e}}_{y}$

${\vec{e}}_{φ} = - \sin φ {\vec{e}}_{x} + \cos φ {\vec{e}}_{y}$

$x = r \cos φ$

$y = r \sin φ$ .

Utnyttja dessa samband så att du kan skriva om på följande form.

$\vec{F} = F_{r} (r, φ) {\vec{e}}_{r} + F_{φ} (r, φ) {\vec{e}}_{φ}$ .

Tackar! Hittade en del online men inget så simpelt som detta!

Då blir svaret

$\overline F=(r(cos \varphi -3sin\varphi))\overline e_x+(r(2sin \varphi +3cos\varphi))\overline e_y$

Eller?

Nja, du måste uttrycka e_x och e_y i termer av e_r och e_$φ$ innan du är klar.

PATENTERAMERA skrev:
Nja, du måste uttrycka e_x och e_y i termer av e_r och e_$φ$ innan du är klar.

Oj, menade att skriva

$\overline F=(r(cos \varphi -3sin\varphi))\overline e_r+(r(2sin \varphi +3cos\varphi))\overline e_{\varphi}$

Nja, du måste använda de två första ekvationerna i #4 för att uttrycka e_x och e_yi termer av e_r och e_$φ$. Sedan sätter du in det i ditt svar i #5 och förenklar.

Svara

Visa senaste svar