Koordinatsystem, linjär algebra.

När de skriver att koordinaterna för C är (2, 3) så menar man först att

$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}$.

När vi sedan byter origo och bas så menar man att om koordinaterna för A är $\left(a, b\right)$ så skall det gälla att

$\overrightarrow{CA}=a\overrightarrow{CB}+b\overrightarrow{CD}$.

ah tack :)

det första kom jag fram till men det är bara den andra bite jag har lite svårt att förstå.
men jag tänker rätt när jag tänker att CA = (-2,-3)? och punkten c är (0,0)?

ahh juste för CA är ju inte punkten a utan riktningsvektorn?
punkten a är (a,b). tror det som förvirrar mig är att när man väljer c som origo så tänker jag att CA borde ge punkten a. liksom ortsvektorn?

men när man ska skriva om basen till CA = aCB + bCD så är CB inte = (-1,0) cd inte = (0,-1) ?

Har du ritat någon bild över situationen? Hur ser den ut?

jag gjorde en enkel skiss :) 

Om ställer dig i Origo och tar två kliv $\vec{AB}$ och sedan tre kliv $\vec{AD}$, hamnar du verkligen i C då? Jag tror du har vänt på uppräkningsordningen (ungefär som att byta plats på x och y).

Jag råkade gå motsols i min skiss, men det viktiga är alltså att när du går 2 $\vec{AB}$ och 3 $\vec{AD}$ ska du hamna i punkten $C$

jag tror vi har tänkt samma bara det att jag har satt min ekvation som $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AD} + 3\overrightarrow{AB}$eller spelar det någon roll om x representerar AD istället för AB? :)

men det som gör mig lite förvirrad är när vi ska skriva i den nya basen CA ska vi inte rita ut nya B och D från c som basvektorer eller ska B och D ha samma position som i basen A som i bilden du ritade :)? 

Uppräkningsordningen spelar viss roll eftersom du fått koordinaterna (2,3) i basen $\left\{\vec{AB}, \vec{AD}\right\}$.

Jag tycker inte att man behöver rita en ny bild, punkterna ligger där de ligger.

I min skiss kan vi bilda en vektor

$\vec{CA}=\vec{CD}+\vec{DA}=\vec{CD}-\vec{AD}$

Och då är vi alltså nästan klara, det vi behöver är göra nu är att uttrycka $\vec{AD}$ i basen $\{\vec{CB},\vec{CD}\}$

ah okej, ska tänka på det till nästa gång :)

antar att du skrev om DA = AA - AD eftersom att A är origo?
ska testa göra kart uppgiften nu och se om jag löser den :)

en annan fråga om uppgiften inte nämner något om basvektorerna så kan man alltid anta att dom är B:(1,0) och D:(0,1) eftersom att A är origo?

Urboholic skrev:

en annan fråga om uppgiften inte nämner något om basvektorerna så kan man alltid anta att dom är B:(1,0) och D:(0,1) eftersom att A är origo?

Jag är inte helt med på din frågeställning. I regel kan man inte anta att basen är ortogonal på alla uppgifter. Vidare, vektorer har bara en riktning och en storlek, de håller inte reda på var origo är. Det spelar alltså ingen roll för "standardbasen" eller någon annan bas var origo är beläget.

Slutligen tänkte jag också visa hur man kan lösa uppgiften med en "transformationsmatris" vilket jag misstänker är uppgiftskonstruktörens ursprungliga tanke.

En matris $T$ vars kolonner utgörs av den "nya" basen $\{\vec{CB}, \vec{CD}\}$ transformerar en vektor $x$ enligt $x_A=Tx_c$. Koordinaterna för punkten $A$ med $C$ som origo ges naturligtvis av en vektor $\vec{CA}$,  i den gamla basen har denna vektor komponenterna $(-2,-3)_A$

I den nya basen får vi alltså $\vec{CA}_C=T^{-1}(-2,-3)=\left(\frac{1}{2},\frac{3}{4}\right)$