Koordinatsystem

Det ingår i formeln för arean av en parallelltrapets.

Area = bredd*(höjd 1 + höjd 2)/2

Vänstra sidan har höjden 3, högra sidan har höjden 2a + 3.

Ja men varför ska ma lägga till ”+3”

Är du med på att "höjd 1" är 3 och "höjd 2" är 2a+3?

Då blir "höjd 1" + "höjd 2" = 3 + (2a+3)

Se figur:

För övrigt ska sambandet vara

$28=a\cdot\frac{3+(2a+3)}{2}$ och inte det du skriver.

När jag ritar upp det får jag en punkt i (0,3) och (a,2a+3). jag drog en linje y=3 och får då en rektangel med ytan 3*a och en triangel med ytan a*2a/2. Totala ytan är summan av dessa. Har jag uppfattat talet rätt?

rapidos skrev:

När jag ritar upp det får jag en punkt i (0,3) och (a,2a+3). jag drog en linje y=3 och får då en rektangel med ytan 3*a och en triangel med ytan a*2a/2. Totala ytan är summan av dessa. Har jag uppfattat talet rätt?

Ja det stämmer.

Generella formeln  för att beräkna arean för en parallelltrapets är h(a+b)/2 = area 

vår höjd är i detta fall 2a+3 

vad är vårt a värde och b värde? 
Vad i detta uttryck tecknas som a och b?

Det finns ingen "höjd" i ett parallelltrapets, eftersom "taket" är snett.

I din bild gäller det att höjden i vänsterkanten, som kallas a i din formel har värdet 3, och höjden i högerkanten som kallas b är 2a+3.

Det är olämpligt att använda a i formeln när uppgiften innehåller ett a.

Vi skriver formeln med b och c istället, så här:

Area = h(b+c)/2

För att du ska känna igen formeln så kan vi lägga figuren ner, se figur.

Då är h = a, b = 3 och c = 2a+3, vilket betyder att Area = a(3 + (2a+3))/2

Varför har du döpt höjden för a? Kan man göra så? 

isåfall blir arean (((2a+3)+3 ) *a )/2 = 2

a=11 

Jag har inte döpt den till a, h är avståndet mellan y-axeln och linjen x = a. Detta avstånd är lika med a. Se förtydligad figur. Jag har alltså vridit din figur 90° medurs.

Du skriver att du kommer fram till att a = 11.

Har du kontrollerat ditt resultat? Om ja, kan du visa hur du gjorde det? Om nej, varför inte?

Jag är med på att ena höjden är 3 . Men hur kan andra höjden bli 2a+3? 

Min uträkning , men vill gärna förstå hur ena höjden blev 2a+3? Jag är med på att den andra höjden är 3 men vart kom 2a+3 ifrån?

Varför är den ena sträckn 2a+3? Det är en lodrät linje .. Jag förstår hur du räknar men inte varför ena sidan är 2a+3.. Hur kom du fram till det?

Hur lång tycker du att den är då?

Du har ju själv skrivit 2a+3 bredvid den, med en klammerparentes för att indikera vilken sträcka det rör sig om.

Jag tror inte att du förstår vad jag menar .  Du kallar ena sidan  (a) för 3 . Det förstår jag och kan direkt se det med hjälp koordinatsystemet. Men mittemot den sidan, dvs sidan b så har jag ritat en lodrät linje. Den linjen har du kallat för 2a+3 vilket jag undrar varför. Hur kan en lodrät linjen vara 2a+3? 

Hoppas att du förstod min fråga :)

OK då backar vi tillbaka en bit. Vilken/vilka av följande punkter behöver du mer förklaring av.

1. Sambandet $y=2x+3$ motsvarar den röda linjen i koordinatsystemet, se bild nedan.
2. Alla punkter $(x,y)$ som ligger på den röda linjen uppfyller sambandet $y=2x+3$.
3. Punkten B är skärningspunkten mellan linjen $x=a$ och linjen $y=2x+3$.
4. Punkten B  har $x$-koordinaten $a$, vilket betyder att den har $y$-koordinaten $y=2a+3$, dvs punkten B har koordinaterna $(a, 2a+3)$.
5. Avståndet mellan punkten B och $x$-axeln är lika med $y$-koordinaten för punkten B, dvs $2a+3$.

Punkt 4 respektive 5  behöver ha förklaring på. Jag förstår nu hur B har x koordinaten a men hur kan y koordinaten bli 2a+3? 

solskenet skrev:

Punkt 4 respektive 5  behöver ha förklaring på. Jag förstår nu hur B har x koordinaten a men hur kan y koordinaten bli 2a+3? 

OK tydligt och bra.

-------------

Vi börjar med punkt 4:

Enligt punkt 2 så uppfyller alla punkter på den röda linjen sambandet y = 2x+3.

Det betyder till exempel att

• den punkten som har x-koordinaten 0 har y-koordinaten y = 2*0+3 = 3.
• den punkten som har x-koordinaten 1 har y-koordinaten y = 2*1+3 = 5.
• den punkten som har x-koordinaten 2 har y-koordinaten y = 2*2+3 = 7.
• och så vidare, fram till att
• den punkten som har x-koordinaten a har y-koordinaten y = 2*a+3 = 2a+3.

Förstår du nu varför punkten B har x-koordinaten a och y-koordinaten 2a+3?

-------------

Vi fortsätter med punkt 5:

Avståndet i y-led mellan två punkter är lika med skillnaden mellan deras y-koordinater. Punkten B har y-koordinaten 2a+3. Punkten A har y-koordinaten 0. Skillnaden är 2a+3 - 0 = 2a+3. Avståndet mellan punkt B och punkt A är alltså 2a+3, se bild.

Du är grym på att förklara. Tack så mycket! Nu fattar jag.  

Men jag har en sista fråga. Spelar det någon roll vilken variabel man väljer istället för a? Kan det vara tex x , y , z? 

Tack för positiv återkoppling!

Det är olämpligt att välja x eller y eftersom det är namnen på koordinataxlarna. Men z går bra. Eller b, c, f, m o.s.v.

Orsaken till att det var just a här var att den som skrev uppgiften valde det namnet på den obekanta storheten.

Du bör inte kalla konstanten a för x eller y, eftersom de variablerna redan används i den här uppgiften. Om du döper om konstanten a till z så går det precis lika bra.

Okej, tack! :)