Koordinatssystem
Hej.
Det finns en fräga som jag hanterar med och kan inte lista ut det. Jag skulle vara tacksam om någon kan hjälpa med med någon form av lösning. Jag har koordinaterna för 2 punkter och måste beräkna och få koordinaterna för den tredje punkten så att dessa tre punkter bildar en liksidig triangel. A(1,1) B(10,5)
Jag har försökt att skriva såhär att AB=AC=BC
ock kvadraten av de tre är samma också. Och det blir
jättestort värde eller någonting som kan inte skapa liksidig triangel. Jag kan inte skriva ekvationen här eftersom det har mycket kvadrater.
Men det är typ två ekvationer med x,y och en annan ekvation som ger roten ur 97.
Välkommen till Pluggakuten!
Du kan skriva dina räkningar på papper, fota och lägga ut bilden här.
Annars är det enkelt att skriva kvadrattecken, skriv t ex x2, markera 2:an och klicka på x2 ovanför formuläret (på dator).
Uppgiften verkar svår för årskurs 9.
Ja. Eftersom jag har skrivit rubrik som koordinatsystem och vi lär oss koordinat runt den tiden så tänkte välja den annars den specifik frågan är för matte5.
Tillägg: 15 okt 2022 14:56
Och det är roten ur 97. Har skrivit fel.
Det blev fel när du subtraherade 97 från båda leden. Fast det hjälper inte mycket...
Alltså jag vet inte vilken formel måste jag använda för att få koordinaterna.
18x + 8y -123 = 0 blev på nästa rad
18x + 8y -123 = 97 ...
Annat sätt:
Dra höjden från C mot AB.
Den delar AB mitt itu. Beräkna fotpunktens koordinater (D), (medelvärdena av koordinaterna för A och B.)
Beräkna riktningskoefficienten för AB.
Då vet du riktningskoefficienten för CD och CD:s ekvation, gärna i enpunktsform.
Lös ut y (om ej redan klart).
Ställ upp en ekvation för längden av CD som du vet är
Den ger x för C.
Skrev det här ganska hastigt, måste ta paus nu, hoppas det blev rätt.
Jaha. ok förlåt att jag avbryter din vila. bara en snabb fråga. Jag har ingen ritning av triangeln för att veta var C är så jag skulle kunna rita höjden. betyder det att jag själv måste rita en liksidig triangel med a och b. påverkar inte sättet jag ritar det beräkningen?
det finns två möjliga trianglar, en med tredje hörnet i första kvadranten (x och y > 0 ) och en med hörn i fjärde kvadranten, (x > 0, y < 0 )
Edit:
Ritningen påverkar inte beräkningen, men det underlättar om man ritar skalenligt. Ta helst en passare och sätt spetsen i 1,1 och med det andra benet drar du en cirkel som går genom 10,5 så kommer dina två möjliga hörn att ligga utmed den cirkelns periferi
Inser nu (äntligen) att det finns ett mycket enklare sätt.
Bestäm koordinaterna för D (höjdens fotpunkt).
För att gå från A till D går du 4,5 steg åt höger och 2 steg uppåt.
För att sedan gå gånger så långt längs höjden till C, går du 2 steg åt höger och 4,5 steg nedåt.
Sedan finns det som Ture påpekade en till triangel, vars hörn C bestäms på liknande sätt.
För en mer ordentlig redovisning kan man rita in rätvinkliga och likformiga trianglar enligt följande figur.
DC = AD* (höjden i en liksidig triangel är * halva basen - Pythagoras).
Det förhållandet gäller då även kateterna i de blå trianglarna.
Tillägg: 15 okt 2022 18:47
Glöm inte den andra triangeln som är den ritade triangelns spegelbild i AB.
