Koordinatgeometri

Välkommen till Pluggakuten!

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Gjorde detta lite snabbt på datorn. Men såhär borde det bli? 

Är punkterna där du har skrivit att de är? roten ur 20 får jag, men inte de andra.

 Gjorde såhär.

D1-√8²+2² --> √68

D2-√4²+2² --> √20

D3-√4²+4² -->√32

Avståndet mellan A och B är roten ur 104.

Skrev fel i uppgiften.. 

A(2,4)  Ska fortfarande bli roten ur 68.

B(-6,2)

C(-2,0)

Om hörnen i en triangel heter A, B och C så brukar man kalla de motstående sidorna a, b och c, men då måste man se till att använda versaler och gemener konsekvent. Du vill alltså dra en median från A till d2. Var är punkten mitt på d2?

Roten ur 20 är ju cirka 4.5 så den borde väl hamna 2,25? Alltså som där det står "den är längst" i paint bilden?

Jaha, vi kallar den punkten P. Hur räknar du ut avståndet mellan A och P?

P --> roten ur (32 + 5)--> medianen. Men det blir fel?

Jag vet inte vad du gör. Ta fram mittpunkten på d2 i stället, i koordinatform.

Laguna skrev:

Jag vet inte vad du gör. Ta fram mittpunkten på d2 i stället, i koordinatform.

(-4,1)

Vad är avståndet därifrån till A? 

Det där med 32 och 5 skulle funka om det var en rät vinkel vid C. 

Det blir väll (6,3)

Jag har blandat ihop A och C nu, jag har inte min ritning framför mig. 

Nej, jag hade inte blandat ihop. (6,3) är vektorn från P till C. Hur lång är den?

Triangelns hörn är

$A$: $(2,4)$

$B$; $(-6,2)$

$C$: $(-2,0)$

Sidornas mittpunkter är

$P_{AB}$: $(\frac{2+(-6)}{2},\frac{4+2}{2})=(-2,3)$

$P_{AC}$: $(\frac{2+(-2)}{2},\frac{4+0}{2})=(0,2)$

$P_{BC}$: $(\frac{-6+(-2)}{2},\frac{2+0}{2})=(-4,1)$

EDIT - rättat slarvfel

Medianernas längder är

$M_A=\sqrt{(2-(-4){)}^2+(4-1{)}^2}=\sqrt{45}$

$M_B=\sqrt{(-6-0{)}^2+(2-2{)}^2}=\sqrt{36}$

$M_C=\sqrt{(-2-2{)}^2+(0-3{)}^2}=\sqrt{25}$

Det här är en helt onödig tråd. Både 123123 och Laguna vet nog precis hur man skall räkna ut längderna, MEN...

i stället för att räkna klart och tydligt, och redovisa mellanresultat, går ni direkt på själva svaret.

Man kan spara några sekunder på att skriva kortfattat, men man kan förlora flera timmar på att inte skriva tydligt.

Exempel:

Sträckan från (4,-2)  till mittpunkten mellan (-6, 2) och (-2, 0).

är

Sträckan från (4,-2)  till (-4, 1)  (Mittpunkten framräknad, klart och tydligt. -6+(-2) är -8, 2+0 är 2, halvering till (-4,1))

Sträckan är roten ur ( 8^2 + 3^2 ) (Skillnader i x och y redovisade, klart och tydligt)

Sträckan är roten ur (64+9), alltså roten ur 73.

Om man gör likadant för de övriga två punkterna, blir beräkningarna tydliga och eventuella fel går att identifiera direkt.

Yngve skrev:

Triangelns hörn är

$A$: $(2,4)$

$B$; $(-6,2)$

$C$: $(-2,0)$

Sidornas mittpunkter är

$P_{AB}$: $(\frac{2+(-6)}{2},\frac{4+2}{2})=(-2,3)$

$P_{AC}$: $(\frac{2+(-2)}{2},\frac{4+0}{2})=(0,2)$

$P_{BC}$: $(\frac{-6+(-2)}{2},\frac{2+0}{2})=(-4,1)$

Medianernas längder är

$M_A=\sqrt{(2-(-4){)}^2+(4-1{)}^2}=\sqrt{13}$

$M_B=\sqrt{(-6-0{)}^2+(2-2{)}^2}=\sqrt{36}=6$

$M_C=\sqrt{(-2-2{)}^2+(0-3{)}^2}=\sqrt{25}=5$

Nej, Yngve, 2-(-4) är varken -2 eller 2.

Laguna skrev:

Nej, Yngve, 2-(-4) är varken -2 eller 2.

 Ajdå, det var slarvigt av mig. Jag har korrigerat ovan.

Visst var det väl lätt att hitta felet i Yngves tydliga och utförliga beräkningar? ☺

Bubo skrev:

Visst var det väl lätt att hitta felet i Yngves tydliga och utförliga beräkningar? ☺

 Nu skulle jag kunna låtsas att det var avsiktligt 😉