Koordinatgeometri

Jag har inte provat, men om du sätter C = (a, 3a) och beräknar avstånden mellan punkterna så kanske du kan använda en känd sats?

(Du har inte läst vektorer och skalärprodukt gissar jag.)

Nej det har jag inte gjort.

Du har väl ritat det här?

Det kan vara svårt att se svaret i min figur. Mogens första svar kanske ger dig en bättre ledtråd, men en figur är alltid bra att rita.

Jag har ritat samma och tror att c punkten ska vara (2,5) men är det rätt att y=3x

Och det kommer inte exakt på linjen?

(2,5) ger dig en rätvinklig triangel, men som du själv ser ligger den punkten inte på linjen.

Vi kan kalla den sökta punkten på linjen för (a, 3a).

Hur lång är sidan från (2,1) till (a, 3a)?

Hur lång är sidan från (5,5) till (a, 3a)?

Hur lång är sidan från (2,1) till (5, 5)?

Ja jag har hittat längden som är 5 l.e.

Hur lång är sidan från (2,1) till (5, 5)?Ja jag har hittat längden som är 5 l.e.

Ska det ligga på linjen?

Det finns en avståndsformel. Mellan (a, b) och (p, q) är avståndet 

roten ur [(a–p)²+(b–q)^2]

Jag kan tyvärr inte förstår hur ska jag lösa det :(

Så menar du att  C punkten (2,5) är fel?

Använd min formel (inlägg #12) och Bubos tips (#8)

Du tänker att C = (2,5) för att du tänker att kateterna är parallella med koordinat-axlarna.
Det kommer de inte att vara. C kan dessutom vara två olika punkter på linjen (två olika trianglar).

Nu tänker jag att C ligger på (1,5;4,5) och fortfarande försöker hitta alla avståndet mellan punkterna

Avståndet mellan A - C  och B-C är 3,53 l.e. Gör jag fel eller är jag på rätt väg

Avståndet AC är roten ur [(2–a)²+(1–3a)²]

Mayaa1 skrev:

Så menar du att  C punkten (2,5) är fel?

Ja, den är fel, för den ligger inte på linjen y = 3x.

Mayaa1 skrev:

Avståndet mellan A - C  och B-C är 3,53 l.e. Gör jag fel eller är jag på rätt väg

Mitt råd är att du lägger undan räknaren. 3,53 är nog en bra uppskattning, men det bevisar inget, och förklarar inget. 

Som Mogens skriver så är avståndet AC roten ur $\left[{(2-a)}^2+{(1-3a)}^2\right]$
Och avståndet BC är roten ur $\left[{(5-a)}^2+{(5-3a)}^2\right]$
De avstånden är kateter i en rätvinklig triangel. Hypotenusan är avståndet AB som du räknat ut till 5.

Med hjälp av Pythagoras sats kan man få ett samband och räkna ut a, och därefter bestämma koordinaterna för punkten C.

Man kan lösa uppgiften på ett annat sätt genom att titta på k-värdena på linjen AC och BC.
Multiplicerar man k-värdena för två vinkelräta linjer blir produkten -1.
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/parallella-och-vinkelrata-linjer#!/

Linjen AC har till exempel k-värdet $k=\frac{3a-1}{a-2}$

Vilken metod man än väljer får man till slut samma andragradsekvation att lösa.

Oj, att jag inte tänkte på det, jag löste med skalärprodukt av vektorer och med Pythagoras, men Stens förslag om produkt av k-värden missade jag. Fast, som sagt, det blir samma ekvation oavsett. 

Och avstånden i sig är inte intressanta, man behöver inte dra roten ur. Det viktiga är att 

AC²+BC² = AB²