Koordinatgeometri
Hur har du försökt? Har du ritat?
Jag ser att det bildas två likformiga trianglar. Jag vill ta reda på x.
Den översta triangeln har sidorna 2 l.e och därmed hypotenusan 8 l.e.
Men jag vet att jag måste använda mig av de 8 l.e tillgivna i uppgiften samt linjens ekvation (y = -x + 2). Jag behöver på något sätt räkna ut när dessa sammanfaller. Vet dock inte hur.
Snygg bild!
Låt koordinaterna för punkten P vara (x, y).
Enligt avståndsformeln (Pythagoras sats) ska det nu gälla att .
Samtidigt har du ett annat samband mellan x och y som du kan utnyttja.
Kommer du vidare då?
y = -x + 2
Så om jag sätter (-x + 2)^2 + x^2 = 8^2 får jag ekvationen x^2 + 2x - 30 = 0, men den kan jag inte lösa med pq-formeln exakt.
Det sägs i uppgiften att P ligger i 4:e kvadranten, alltså med negativt x och positivt y.
Varför kan du inte lösa ekvationen? Svaret blir ett rotuttryck.
Fjärde kvadranten har väl ändå positivt x-värde och negativt y-värde?
Jag ber om ursäkt, jag mindes det felaktigt som att man räknade åt andra hållet.
Så ekvationen jag fick ut, dvs x^2 + 2x - 30 = 0, som med pq-formeln får svaret är alltså punkten p:s x-koordinat?
Men hur kan detta stämma? Enligt bilden jag ritade är 8 l.e inte samma sak som hypotenusan av den stora triangeln med sidorna (-x+2) och x.
