Koordinaterna till spegling av en punkt i plan
Bestäm koordinaterna för spegelbilden av punkten B=(3, 2, 1) i planet x − y + 2z = 1. Jag har bestämt en avbildningsmatris, A, och hade sedan en tanke om att man kunde ta punkten, B, och beräkna BA? En annan tanke jag hade var att jag kunde sätta A(x,y,z)^t=B^t? Hur ska jag göra?
Om du redan har avbildningsmatrisen (funktionen) så är det bara ta A*B för att stoppa in ditt "x" (=B) i funktionen och få ut svaret.
Micimacko skrev:Om du redan har avbildningsmatrisen (funktionen) så är det bara ta A*B för att stoppa in ditt "x" (=B) i funktionen och få ut svaret.
Så jag stoppar in mitt nya x, y resp. z i ekvationen?
Vad kom xyz från nu? Vilket A har du fått fram?
Micimacko skrev:Vad kom xyz från nu? Vilket A har du fått fram?
Jag fick fram A från att jag använde speglingsformlen på e1, e2 resp. e3 och med normalvektorn från planets ekvation. Sedan satte jag ihop en avbildningsmatris. Sedan tänkte jag att man ev. skulle kunna använda xyz framför A och sätta det lika med den koordinaten jag har fått given. Men den tanken kan jag ju ha helt fel i.
Hela poängen med din avbildningsmatris är ju att den ska avbilda punkter åt dig, så vill du ha b avbildad tar du a*b och får svaret serverat.
Notera att bara spegling i ett plan genom origo i R3 kan ses som en linjär avbildning som därmed kan beskrivas som en matrisprodukt AB. Om planet inte går genom origo blir det en affin avbildning (tror jag).
