Koordinataxlarna

Hej!

Jag har denna uppgift som jag tycker verka vara lite klurig:

Det område som begränsas av koordinataxlarna och kurvan y = 2 - 2`sqrt(x)`, roterar kring x-axeln. Beräkna volymen av den rotationskropp som alstras. Avrunda ditt svar till en decimal, och använd enheten v.e.

$y = 2 - 2 \sqrt{x} 2 - 2 \sqrt{x} = 0 2 = 2 \sqrt{x} 1 = \sqrt{x}$

Här har jag vad jag tänker fått fram integrationsgränserna 0 till 1?

$π (2 - 2 \sqrt{x})^{2} = π (4 - 8 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x})$

Är detta rätt?

Sedan vet jag inte hur jag får fram den primitiva funktionen för de termer som innehåller $\sqrt{x}$ .

Eller blir det som vanligt att tex $8 \sqrt{x} b l i r 4 ({\sqrt{x}}^{})^{2}$ ?

Tacksam för svar:)

Standardfråga 1a: Har du ritat?

"Som vanligt" håller jag inte med om. Primitiva funktionen till $x^{k}$ är $\frac{x^{k + 1}}{k + 1}$ . Det funkar när k = 1/2 också.

Smaragdalena skrev:
Standardfråga 1a: Har du ritat?

Bara på räknaren, vet inte hur jag ska göra.

Laguna skrev:
"Som vanligt" håller jag inte med om. Primitiva funktionen till $x^{k}$ är $\frac{x^{k + 1}}{k + 1}$ . Det funkar när k = 1/2 också.

Om jag har ${(\sqrt{x})}^{2} b l i r v ä l d e t x ?$

${\sqrt{x}}^{2} = x$ . Du vill ha en funktion vars derivata är $\sqrt{x} = x^{1 / 2}$ .

Om du inte vet hur du skall rita det här med papper och penna, behöver du verkligen lära dig det. *Välj ett x-värde, beräkna y-värdet, pricka in punkten i ett koordinatsystem, upprepa från * tills du får fram kurvan. (Värdetabeller är bra men urtråkiga att göra.)

Smaragdalena skrev:
Om du inte vet hur du skall rita det här med papper och penna, behöver du verkligen lära dig det. *Välj ett x-värde, beräkna y-värdet, pricka in punkten i ett koordinatsystem, upprepa från * tills du får fram kurvan. (Värdetabeller är bra men urtråkiga att göra.)

Jag menade inte så, formulerade mig konstigt här är grafen:

Då håller jag med om att integrationsgränserna är från 0 till 1. Vi får en packe cirkulära skivor, där varje skiva har höjden $dx$ och radien $\pi(y(x)^2=\pi(2-2\sqrt{x})^2=4\pi(1-2x+\sqrt{x}$ , så det blev lite fel när du kvadrerade. För att integrera funktionen $f(x)=\sqrt{x}$ är det enklast att skriva om den till $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$ , så kan du använda dom gamla vanliga integrationsreglerna, precis som Laguna skrev om.

Corokia cotoneaster skrev:
Laguna skrev:
"Som vanligt" håller jag inte med om. Primitiva funktionen till $x^{k}$ är $\frac{x^{k + 1}}{k + 1}$ . Det funkar när k = 1/2 också.
Om jag har ${(\sqrt{x})}^{2} b l i r v ä l d e t x ?$

Nu tror jag att jag förstår vad du menar. Primitiva funktionen av x är x^2/2, det kan du. Primitiva funktionen av z är z^2/2, osv. Men de här x och z osv är funktionsvariabeln, och egentligen ska man säga att primitiva funktionen av f(x) = x är x^2/2. Primitiva funktionen av f(x) = $\sqrt{x}$ är inte $\frac{{(\sqrt{x})}^{2}}{2}$ , för $\sqrt{x}$ är inte funktionsvariabeln, det är det x som är.

Svara

Visa senaste svar