Koordinat till cirkel med medelpunkt

Din första bild är konstig, för du markerar det som om längden längst x-axeln är 3, men i uppgiften så säger de att radien är 3. Sen vore det bra om du inte skrev sin(x) = nånting när informationen du har är att sin(v) = nånting. Det är ju x du ska räkna fram, och y. 

Att sin(v) = sqrt(3)/2 betyder att  y/3 = sqrt(3)/2, där y är en av sidorna i den triangel du har markerat med streckat rött streck i din första bild. När du har y och radien så kan du räkna ut x med hjälp av pytagoras sats. 

Men de säger ju att medelpunkten ligger i origo så då drog jag radien från origo till cirkelranden på 3l.e.

Sen förstod jag att man ska ha Pythagoras sats men inte hur jag får fram kateterna. Du skrev något om det men jag hängde inte med. 

Har ni lärt er de exakta vinklarna?

Tänk annars att du har en liksidig triangel med sidan 1. Dra en bisektris från triangelns topp till basen så får du två rätvinkliga trianglar med vinklarna 30⁰ i toppen, 60⁰ och 90⁰. Hypotenusan är 1 enhet lång, basen är $\frac{1}{2}$enhet lång och höjden är (enligt Pythagoras sats) $\frac{\sqrt{3}}{2}$enheter.

Då höjden är den motstående kateten för vinkeln 60⁰ så betyder det att $Sin {60}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$och att $Cos v =\frac{1}{2}$.

Och där har du dina koordinater, sedan är det bara att multiplicera med 3 eftersom radien inte är 1 enhet utan just 3.

Jag förstod allt förutom hur det de beskriv kunde bli som en bisektris dvs att 

Jag förstår att det blir en bisektris men inte genom det som står i uppgiften. Kan du förklara?

Tänk på att du behöver dra roten ur hela bråket, just nu har du glömt nämnaren: 

$\sqrt{1-{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$

När du sedan beräknar koordinaterna måste du ta hänsyn till att radien är tre och inte ett, vilket du kan göra genom att multiplicera cosinus- och sinusvärdet med tre. :)

Aha, tack, nu ser jag. Men är min figur ritad fel?

Figuren i trådstarten? Ja, du behöver lägga till en trea framför koordinaterna. Annars har cirkeln radien ett. Utöver det ser det bra ut. :)

Men P som jag markerat får ju inte radien 3 åt x- och y-axlarna. Sidorna är kortare på den rätvinkliga triangeln vilket är koordinaterna.

Ja, det stämmer. x- och y-axeln får längderna $3\cdot\cos{(v)}$ respektive $3\cdot\sin{(v)}$. 

Jag förstår inte hur det blir så.

Det stämmer inte, sidorna blir inte 1. De blir 1,5 respektive $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ le. :)

Hur vet du att det blir dem svaren?

Eftersom uppgiften berättar att vinkeln v är sådan att $\sin \left(v\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Med hjälp av den informationen tog vi reda på att cosinus av vinkeln var lika med en halv. Eftersom cirkelns radie är tre, blir alla sträckor i cirkeln tre gånger så stora, och då får vi detta svar. :)

Tack, nu förstår jag. Jag tror mest att jag krånglade till det mig.

Det är lätt hänt, bra att du fortsätter fråga tills du får rätsida på dina uppgifter. :)