3 svar
117 visningar
SirPlayzor 2 – Fd. Medlem
Postad: 19 okt 2020 10:01

Konvertera till ON-bas

Hej! Jag ska ange ON-baser för R(A) då A=202-110

Jag får fram följande två: (0,-1) och (2,2)

(2,2) normerar jag och får 1/21/2

men enl. facit skall (0,-1) bli ON-basen 1/2-1/2

och jag vet inte hur de kommer fram till det. 

Tack på förhand!

Kilian 11 – Fd. Medlem
Postad: 20 okt 2020 23:34

Hej!

Såhär har jag förstått det. Matrisen i fråga beskriver en lineär avbildning från 32. I det här fallet består bildrummet för avbildningen av hela 2och därför borde det väl inte spela någon roll vilka två basvektorer vi väljer som bas för bildrummet, så länge de är lineärt oberoende. Tex kan alla kolumner i matrisen uttryckas som lineärkombinationer av vektorerna 10 och 01, så även dessa utgör en bas för matrisens bildrum.

Kort och gott så tror jag alla baser som spänner upp 2duger i det här fallet.

Vänligen,
Kilian

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 21 okt 2020 00:29

Hej SirPlayzor,

ON står för ortogonal och normerad. Din bas e^1,e^2\hat{e}_1, \hat{e}_2 måste alltså uppfylla

e^1·e^2=0\hat{e}_1\cdot \hat{e}_2=0

||e^1||=||e^2||=1||\hat{e}_1||=||\hat{e}_2||=1

Den bas du föreslår är linjärt oberoende och spänner 2\mathbb{R}^2, men den är inte ortogonal

Kilian 11 – Fd. Medlem
Postad: 21 okt 2020 00:36

Juste, tack Jroth.

Missade att basen skulle vara ortonormerad också.

Vänligen, Kilian

Svara
Close