Konvertera till ON-bas

Hej!

Såhär har jag förstått det. Matrisen i fråga beskriver en lineär avbildning från ${\mathrm{ℝ}}^3\to {\mathrm{ℝ}}^2$. I det här fallet består bildrummet för avbildningen av hela ${\mathrm{ℝ}}^2$och därför borde det väl inte spela någon roll vilka två basvektorer vi väljer som bas för bildrummet, så länge de är lineärt oberoende. Tex kan alla kolumner i matrisen uttryckas som lineärkombinationer av vektorerna $\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$ och $\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$, så även dessa utgör en bas för matrisens bildrum.

Kort och gott så tror jag alla baser som spänner upp ${\mathrm{ℝ}}^2$duger i det här fallet.

Vänligen,
Kilian

Hej SirPlayzor,

ON står för ortogonal och normerad. Din bas $\hat{e}_1, \hat{e}_2$ måste alltså uppfylla

$\hat{e}_1\cdot \hat{e}_2=0$

$||\hat{e}_1||=||\hat{e}_2||=1$

Den bas du föreslår är linjärt oberoende och spänner $\mathbb{R}^2$, men den är inte ortogonal

Juste, tack Jroth.

Missade att basen skulle vara ortonormerad också.

Vänligen, Kilian