Konvergerande eller divergerande integral

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=(x^2-2{)}^{-\frac{1}{2}} \\ F(x)=\frac{2}{2x}(x^2-2{)}^{\frac{1}{2}} \end{gathered}$$

Affe Jkpg: har du testat att beräkna:

$F'(x)$ och sett om du får tillbaks $f(x)$ ?

tomast80 skrev :

Affe Jkpg: har du testat att beräkna:

$F'(x)$ och sett om du får tillbaks $f(x)$ ?

Vad får du?

tomast80 skrev :

Affe Jkpg: har du testat att beräkna:

$F'(x)$ och sett om du får tillbaks $f(x)$ ?

F(x) påminner lite om att kunna vara någon arcus-funktion. Vad tror du om det tomas80?

Man får ut integralen efter några mer eller mindre intuitiva substitutioner.

Först x = sqrt(2)/cos(t)

så hamnar man på att integrera dt/cos(t), som i sin tur löses med ett riktigt fultrick. 

Affe Jkpg skrev :

tomast80 skrev :

Affe Jkpg: har du testat att beräkna:

$F'(x)$ och sett om du får tillbaks $f(x)$ ?

F(x) påminner lite om att kunna vara någon arcus-funktion. Vad tror du om det tomas80?

Ja, det är på rätt spår! Utgå från Dr. G:s tips!