Konvergent eller divergent funktion

Vad händer med funktionen och därmed också med integralen nära 0?

cjan1122 skrev:

Vad händer med funktionen och därmed också med integralen nära 0?

Kunde inte bestämma integralen, den var för svår. Men jag tror att funktionen växer nära noll eller!?

cjan1122 skrev:

Vad händer med funktionen och därmed också med integralen nära 0?

Jag såg nyss på nätet att lösningen till integralren är ”exponential integral” och det har vi inte haft i högskolan än, hur kan jag lösa det på ett annat sätt

cjan1122 skrev:

Vad händer med funktionen och därmed också med integralen nära 0?

Om du menar att integralen är divergent för att integranden är det, så stämmer inte det generellt. Titta på $\frac{1} {\sqrt{x}}$, t. ex. 

Jag hittade på en gissning. Rätta gärna om något ser skumt ut. 

Laguna skrev:

cjan1122 skrev:

Vad händer med funktionen och därmed också med integralen nära 0?

Om du menar att integralen är divergent för att integranden är det, så stämmer inte det generellt. Titta på $\frac{1} {\sqrt{x}}$, t. ex. 

Tänkte inte på det faktiskt. Har nämligen inte pluggat universitetsmatte än utan gick mer på det jag kan nu. Kan du förklara varför den är divergent om samma resonemang inte gäller? Ska man använda jämförelser eller något?

Edit: nvm, såg micimackis inlägg som kom upp precis innan, fattar varför nu :)

Inser att min förra lösning inte var så smidig 😅  (fortf nyfiken på om man får göra så)

Men en bättre ide är att bara hitta valfri siffra som är mindre än e^-x och byta till. 

cjan1122 skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

cjan1122 skrev:

Vad händer med funktionen och därmed också med integralen nära 0?

Om du menar att integralen är divergent för att integranden är det, så stämmer inte det generellt. Titta på $\frac{1} {\sqrt{x}}$, t. ex. 

Tänkte inte på det faktiskt. Har nämligen inte pluggat universitetsmatte än utan gick mer på det jag kan nu. Kan du förklara varför den är divergent om samma resonemang inte gäller? Ska man använda jämförelser eller något?

Edit: nvm, såg micimackis inlägg som kom upp precis innan, fattar varför nu :)

Integraler av potenser kommer i gymnasiet, tror jag. Om du kan derivera potensfunktioner så prova att derivera $\sqrt{x}$. 

Integraler av potenser kommer i gymnasiet, tror jag. Om du kan derivera potensfunktioner så prova att derivera $\sqrt{x}$. 

Haha inte det jag menade. Skillnad på att derivera och integrera enkla funktioner och det micimacki gjorde med intressanta jämförelser och taylorpolynom. Tack ändå

cjan1122 skrev:

 

Integraler av potenser kommer i gymnasiet, tror jag. Om du kan derivera potensfunktioner så prova att derivera $\sqrt{x}$. 

Haha inte det jag menade. Skillnad på att derivera och integrera enkla funktioner och det micimacki gjorde med intressanta jämförelser och taylorpolynom. Tack ändå

Deriverar du $\sqrt{x}$ så ser du att primitiva funktionen till $\frac{1} {\sqrt{x}}$ är $2\sqrt{x}$, men jag kanske missförstod dig. 

Micimacko skrev:

Inser att min förra lösning inte var så smidig 😅  (fortf nyfiken på om man får göra så)

Men en bättre ide är att bara hitta valfri siffra som är mindre än e^-x och byta till. 

Precis, då e^(-x) är "ofarlig" på hela intervallet så är integralen större än

$\displaystyle \int_0^1\frac{e^{-1}}{x}dx$

som är divergent.