konvergent eller divergent (envariabelanalys)

ska avgöra om denna är konv. eller dive.

$\int_{2}^{\infty} \frac{d x}{(x}$ ²-1)1/3

jag är med på att jag kan kolla om jag hittar en mindre / större funktion så kan jag kolla om den "enklare" divergerar eller konvergerar och med det kan jag dra en slutsats om denna

men är fortfarande osäker på hur jag ska göra, ska jag $\frac{1}{{(x^{2} - 1)}^{1 / 3}} \geq \frac{1}{{(x^{2} - 1)}^{}}$

ska jag beräkna den högra integralen sen eller finns det enklare sätt?

Stämmer den där olikheten?

Laguna skrev:
Stämmer den där olikheten?

$\frac{1}{{(10^{2} - 1)}^{1 / 3}} \geq \frac{1}{(10^{2} - 1)}$ = 0.16 > 0.01

Har du nytta av den? Om den högra är konvergent vet du inget om den vänstra.

Laguna skrev:
Har du nytta av den? Om den högra är konvergent vet du inget om den vänstra.

jag vet inte det är det jag undrar om man ska tänka för denna har fastnat

Jag skulle tänka att vid oo är den ungefär lika med 1/x^(2/3), som är divergent eftersom 2/3 är mindre än 1. Antar att du har någon sån jämförelseintegral.

Det betyder att du vill avrunda nedåt och visa att en mindre integral är divergent.

Micimacko skrev:
Jag skulle tänka att vid oo är den ungefär lika med 1/x^(2/3), som är divergent eftersom 2/3 är mindre än 1. Antar att du har någon sån jämförelseintegral.
Det betyder att du vill avrunda nedåt och visa att en mindre integral är divergent.

tror jag löste den men vet ej om de rätt

$\frac{1}{(x}$ ²-1)1/3≥1x2/3≥1x

och den 1/x är divergent så den längst till VL är också divergent

Ser inte vad det står

Micimacko skrev:
Ser inte vad det står

1/x divergerar och samtidigt mindre än det i uppgiften => den i uppgiften divergerar också

Det stämmer

Micimacko skrev:
Det stämmer

tack

Svara

Visa senaste svar