Konvergent eller divergent?
Hej!
Ska avgöra om integralen
är konvergent eller divergent, men förstår inte riktigt hur man kan se det utan att lösa den. Med polynom kan man ju se att polynomkvotens exponent är större eller mindre än -1, men vad gör man för uttryck som ovan? Finns det något "trick"?
När x går mot oändligheten så går 1/x mot noll.
cos 0 = 1
Integralen från 100 till oändl av 1 är > any number
(konvergens kräver att integranden går mot 0)
Mogens skrev:När x går mot oändligheten så går 1/x mot noll.
cos 0 = 1
Integralen från 100 till oändl av 1 är > any number
(konvergens kräver att integranden går mot 0)
Okej fast gäller detta generellt? Detta gäller ju specifikt för denna uppgift, men vad gäller allmänt?
Konvergens kräver inte att integranden går mot 0. Det gäller bara för summor.
Vad menar du med generellt?
Jag hade mclaurinutvecklat cos och jämfört med f=1.
Vore kul att se exempel på en Riemann-integral över ett oändligt intervall där integranden inte går mot 0. För en Lebesgueintegral är det lätt som en plätt: f(x)= 1 på de naturliga talen och 0 annars och intervallet är de positiva reella talen. Integralen blir 0 utan att f går mot 0.
Bara att bygga tält som matchar valfri konvergent summa.
Funkar inte ditt exempel också?
Micimacko skrev:Konvergens kräver inte att integranden går mot 0. Det gäller bara för summor.
Vad menar du med generellt?
Jag hade mclaurinutvecklat cos och jämfört med f=1.
Tack Micimacko, du kan ha rätt i att integranden inte måste gå mot noll för konvergens. Tomtens exempel torpederar min förmodan. Men här tyckte jag det var solklart, så jag tappade stringensen. Integranden är > 1/2 för x > 100, eller för x > 10 med, integralen från 1 till N växer obönhörligt mot oändligheten så snart N passerat de inledande oscilleringarna. Konvergensproblem brukar handla om noll gånger oändligheten, snarare än om 1/2 gånger oändligheten.
Maclaurin känns som att skjuta mygg med kanon. Dessutom är grundidén med Maclaurin att approximera runt x = 0, jag skulle känna mig obekväm att använda utvecklingen för att studera vad som händer när x går mot oändligheten, isf ska både x och antalet termer bli obegränsade.
Det är inte x självt som ska gå mot 0, utan funktionen man stoppar in i utvecklingen. I det här fallet 1/x.
Jag föreslog det för att man ofta lär sig jämförelsesatser innan man förstår definitioner av att gå mot oändligheten, och att titta på uppgiften och se svaret sällan ger poängen på tentor. En standardmetod helt enkelt.
Som funktional är Riemannintegralen inte definierad på funktioner med oändligt antal diskontinuiteter. Därför fungerar mitt exempel inte på Riemann. ”Tält” var ju en pigg idé’ . Den lär funka. Jag har säkert sett den förut men glömt av den. Tackar!
Micimacko skrev:Det är inte x självt som ska gå mot 0, utan funktionen man stoppar in i utvecklingen. I det här fallet 1/x.
Haha, du har onekligen en poäng där!
