Konvergent/divergent integral

Använd 1b) som exempel för hur jag skulle tänka:

Skriv om det till $\sqrt{(x^2+1)/(x^4+16)}$, när $x\rightarrow\infty$ så är det i princip ingen skillnad att addera varken 16 eller 1, så det är typ $\sqrt{x^2/x^4}=\sqrt{1/x^2}$ för stora $x$. Då har du att den konvergerar mot noll "i" oändligheten.

För den lägre skulle jag använda samma argument och då se att $\sqrt{1/x^2}\rightarrow \infty$ när $x\rightarrow 0$.

Alltså är 1b) ej konvergent, då du får i princip (väldigt omatematiskt) $0-\infty$ som svar.

Detta är inte jättematematiskt och är bara meningen att ge en översikt om vad som är rimligt att få som svar, och det misslyckas säkert någon gång.

Edit: Helt uppenbart misslyckades jag med det mest simpla, hehe.

Edit2: Mitt i mitt skrivande så började jag tänka på gränsvärden. Jaja, bortse från det ovan. Rent nonsens. Ska sluta svara efter jag gjort tentor. :)

har googlat lite och jag hittade ett samband att om

$$\begin{gathered} {\int }_0^{\infty }\frac{1}{x^p+1} \\ om p\le 1 så är den divergent \end{gathered}$$

men hur funkar det för t.ex

$$\begin{gathered} {\int }_2^3\hspace{0.17em}\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}dx \\ den divergerar i intervallet 0 till \infty men i intervallet ovan konvergerar den \end{gathered}$$

är det för att det blir komplex rot?

Tipset jag kan ge för sådana uppgifter är: Beräkna inte de komplicerade integralerna, utan försök istället att finna lämpliga begränsningar av integranderna och undersök konvergens hos dessa begränsningar. 

Jag ser att vissa av dina listade integraler är lätta att beräkna (exempelvis a och c och f) och då behöver du inte leta efter begränsningar till integranderna.