konvergent, divergent

Hej

jag behöver hjälp med att förstå hur man ska veta om en integral är konvergent eller divergent

Bestäm om följande integraler är konvergenta eller divergenta

a) $\int_{2}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x - 1}} d x$

b) $\int_{2}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x^{3} - 1}} d x$

Enligt facit så ska a vara divergent och b konvergent.

Jag känner till definitionen att en integral är divergent om ändligt gränsvärde saknas och konvergent om den finns.

Den enda skillnaden vi har är ju exponenten på x termen.

Tips:

$\lim_{G \to \infty} \int_{a}^{G} f (x) d x = \int_{a}^{\infty} f (x) d x$

Den är konvergent då gränsvärdet är ändligt och divergent om oändligt.

jag förstår inte riktigt, tar man gränsvärdet $\frac{l i m}{G \to \infty}$ $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ blir ju gränsvärdet noll, men det blir det ju även för $\frac{1}{\sqrt{x^{3} - 1}}$ så hur kan då den ena vara konvergent och den andra divergent

Du ska börja med att beräkna integralen och därefter söka ett gränsvärde då G går mot oändligheten.

På a)-uppgiften är det enkelt att bestämma integranden och sedan ta limes.

På b)-uppgiften är dock den primitiva funktionen ytterst knölig så där behövs ett annat angreppssätt, förslagsvis någon form av instängning.

på a får jag det till ${[2 \sqrt{x - 1}]}^{\infty}_{2}$ och gränsvärdet kommer då gå mot oändlighet och därmed blir den divergent

Jocke011 skrev :
på a får jag det till ${[2 \sqrt{x - 1}]}^{\infty}_{2}$ och gränsvärdet kommer då gå mot oändlighet och därmed blir den divergent

Helt korrekt!

Svara

Visa senaste svar