konvergent/divergent
om arean av en viss funktion f(x) från a till ∞, existerar eller är ändlig, är funktionen konvergent, annars divergent. Ett exempel på en konvergent funktion är 1x2, men 1x är divergent när man går från 1 till ∞. Vad beror detta på? Hur snabbt måste en funktion "stabilisera sig" för att ett gränsvärde ska existera. 1x Går mot 0 på samma som 1x2 gör. Det absolut enda som skiljer sig är hur snabbt, men hur snabbt och varför?
Titta på funktionen
f(x)=1xa
för olika värden på a.
Kan du hitta en primitiv funktion till f(x)?
Dr. G skrev:Titta på funktionen
f(x)=1xa
för olika värden på a.
Kan du hitta en primitiv funktion till f(x)?
för värden a≠1 är primitiva: x-a+1a+1 för a=1 : ln(x)
Precis (i alla fall för x > 0).
Vad händer med arean i fråga för olika värden på a?
(Inser nu att a var ett dåligt val på exponenten, eftersom a även hade en annan betydelse i uppgiften. Byt namn på exponenten från a till något annat.)
Tillägg: 8 jan 2024 23:14
Och blev nämnaren rätt?
Dr. G skrev:Precis (i alla fall för x > 0).
Vad händer med arean i fråga för olika värden på a?
(Inser nu att a var ett dåligt val på exponenten, eftersom a även hade en annan betydelse i uppgiften. Byt namn på exponenten från a till något annat.)
Tillägg: 8 jan 2024 23:14
Och blev nämnaren rätt?
a=b
arean beror på var vi mäter ifrån och slutar. från 1 och större (på x)blir arean mindre och mindre ju större b vi har och större ju lägre b vi har. om vi beräknar arean från 0 till inf blir det annorlunda.
