konvergensradie tolkningsfråga
Hej och glad påsk!
Jag har en tolkningsuppgift där jag ska beskriva en graf av en funktion, , utifrån dess Maclaurinseries konvergensradie. Har ni något tips hur jag kan göra det? Jag förstår inte riktigt uppgiften.
En aning luddigt får man medge. Vi utgår först från att vi ska behandla funktionen som reellvärd. Funktionens graf kan du då förstås rita upp. Du kan också bestämma koefficienterna i ML-utvecklingen och försöka använda något konvergenskriterium (t ex kvotkriteriet) för att bestämma konvergensradien. Funktionens graf (och även funktionen själv) pekar på, att konvergensradien högst kan vara 1, men för abs(x)>1 t ex om x<-1 skulle ML-serien ge reella värden om den vore konvergent, vilket inte är möjligt. Det är kanske så man tänkt sig. Ser man funktionen som en restriktion till reella axeln av en komplex funktion, så saknar denna singulariteter i den öppna cirkelskivan abs(z)<1 och är därför holomorf där. Detta leder till att konvergensradien borde vara = 1
Tack! :)
