Konvergensradie

Hej! Jag håller på med följande uppgift och har kört fast. Jag är osäker på vart jag gör fel.

Man ska beräkna konvergensradien till följande potensserie:

$\sum _{n=0}^{\infty }\frac{{\left(n!\right)}^2}{\left(2n\right)!}{x}^n$ Där jag beräknar konvergensradien med hjälp av kvotkriteriet på följande vis.

$$\begin{gathered} H =\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{{\displaystyle {\left(\left(n+1\right)!\right)}^2}}{\left(2\left(n+1\right)\right){\displaystyle !}}\frac{\left(2n\right){\displaystyle !}}{{\displaystyle {\left(n!\right)}^2}}=\frac{{\displaystyle {\left(n+1\right)}^2}{\displaystyle {{\displaystyle \left(n!\right)}}^2}}{2\left(n+1\right) \left(2n\right)!}\frac{\left(2n\right){\displaystyle !}}{{\displaystyle {\left(n!\right)}^2}}=\frac{1}{2}\left(n+1\right) \underset{n\stackrel{}{\to \infty }}{\to }\infty \\ \Rightarrow Konvergensradie R=\frac{1}{H}=\frac{1}{\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}}}=0 \end{gathered}$$

Men svaret ska bli att konvergensradien är R=4. Varför ger i  så fall kvotkriteriet enligt ovan fel svar? Vad gör jag för fel? Tacksam för svar!

Mvh!