Konvergens inom sannolikhet
Hej, jag skulle behöva ha hjälp med nedanstående fråga:
Consider the sequence (Xn)_{n≥1}, defined as: Xn takes the value 1 if n is some power of 2, and 0 otherwise. Determine if the sequences converge in probability or converge almost surely.
Och min första tanke var att då n blir större och större så minskar sannolikheten att Xn är lika med 1. Och därav konvergerar den inom sannolikhet till 0. Men jag börjar undra om detta gäller eller inte då Xn alltid kommer att vara lika med 1 för varje n=2^k. Kan någon hjälpa mig med hur jag ska tänka här?
Ser att ingen har försökt svara på din fråga. Kan du till att börja med ge oss den definition av ”Convergence in probability” som du använder. Om den givna talföljden är konvergent, så är det definitivt inte i vanlig mening. Inom allmän måtteori kan en funktionsföljd konvergera ”nästan överallt” vilket innebär att måttet på den delmängd av Df där den INTE konvergerar är lika med 0. Denna mängd kan ändå vara skild från tomma mängden. Något säger mig att detta kan vara en sådan situation men behöver mer kött på benen.
