konvergens eller divergens för summan?

Jämför med integralen

$\int_2^{\infty}\dfrac{dx}{x^{3/2}} = ...$

Dr. G skrev:

Jämför med integralen

$\int_2^{\infty}\dfrac{dx}{x^{3/2}} = ...$

jag testade göra det men gick inte så bra.. hur ska jag veta om den integralen är större eller mindre än summan till exempel?

Det finns en sats som säger att antingen så är summan och "motsvarande integral" båda konvergenta eller båda divergenta. 

Dr. G skrev:

Det finns en sats som säger att antingen så är summan och "motsvarande integral" båda konvergenta eller båda divergenta. 

jaha nu förstår jag hur man löser frågan! Men jag undrar bara om du har något tips om hur man skall veta vilket divergens/konvergens test man ska använda då det finns flera olika? 

När jag läste om detta område, fick vi lära oss att följa denna plan (eller något liknande) om det rörde sig om integraler med oändligheter:

1. Undersök vad som händer med $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\left(x\right)\right)$. Om värdet är nollskilt, kommer integralen att divergera, eftersom vi då kommer att addera nollskilda tal ett oändligt antal gånger. Om värdet är noll (vilket är det vanligaste), gå vidare till steg två. 
2. Använd jämförelsekriteriet, dvs. om integralen av en större funktion är konvergent, är integralen av f(x) konvergent. Om integralen av en funktion mindre än f(x) är divergent, är integralen av f(x) divergent. 
3. Prova med kvotkriteriet. 
4. Undersök integralen med hjälp av Cauchys integralkriterium.

Om inget av dessa steg ger något, måste du troligtvis förenkla funktionen, eller räkna på något annat sätt, men dessa steg täcker de flesta funktioner. :)