Konvergens/divergens och serier - envariabelanalys

Vet inte vad de heter på svenska men kolla på limit comparison test.

$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{a_n}{b_n}>0 \Rightarrow$ifall $a_n$ konvergerar gör även $b_n$ det(och visse värsa)

Vi vet att serien $\frac{2}{n\sqrt{n}}$  konvergerar och eftersom $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{{\displaystyle \frac{2n\sqrt{n}-1}{n^3-n+1}}}{{\displaystyle \frac{2}{n\sqrt{n}}}}$  också konvergerar måste $\frac{2n\sqrt{n}-1}{n^3-n+1}$också göra det.

Tvåan som du har ringat in spelsr ingen roll för seriens eller integralens konvergens/divergens, därför har de inte skrivit med den.

Notera att nrot(n) är lika med n^(-3/2)

Förstår förvirringen över varför de drar in integralkriteriet. Anledningen till att de gör det är för att det är väldigt lätt att beräkna integraler med integrander som t.ex $\frac{1}{x^2}, \frac{1}{x\sqrt{x}}$ men det är svårare att beräkna motsvarande serier med samma termer. Alltså är det smidigt att använda integralkriteriet!

Du kan ju testa att beräkna integralen

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x\sqrt{x}}=\int_{1}^{\infty} x ^{-3/2}$

och se vad du får! Är den konvergent eller divergent?

Att 1/x^p konvergerar endast om p>1 är väl självklart och ska sitta lika hårt i hjärnan som kedjeregeln ju, där hoppas jag inte att hon har några tvivel

Ja jo det kan ju anses som att det ska sitta hårt och vara självklart, men händer ju att man glömmer bort saker. Speciellt när man introduceras till nya koncept. Då är det ju bra att repetera det!

Hur ska man glömma bort detta! Kvotregeln är ok att glömma men inte denna haha

Jag råkar även veta att det är tentavecka idag för kth, och därför antar jag att studenten vet det