Konvergens/divergens av serie

Hej,
Jag vill avgöra om följande serie konvergerar eller divergerar men har lite svårt att veta vilket tillvägagångssätt man bör använda:

Först tänkte jag skriva om den med Maclaurinutveckling men hittar ingen utveckling för $cos(1/k)$ , sedan tänkte jag att man kunde använda integralkriteriet då funktionen är kontinuerlig, positiv och avtagande men upptäckte att den inte var så lätt att integrera. Finns det någon som vill hjälpa mig på traven med hur jag kan göra?

Du vet en utveckling för $\cos(x)$ . Ersätt bara då $x$ med $1/x$ .

Integralkriterium är inte lämpligt.

Ebola skrev:
Du vet en utveckling för $\cos(x)$ . Ersätt bara då $x$ med $1/x$ .

Integralkriterium är inte lämpligt.

Tack! Eftersom utvecklingen för cos(x) är $1-\frac{x^2}{2!}+..$ ska den första fortfarande vara 1 eller blir den då $\frac{1}{x}$ ?

lund skrev:
Ebola skrev:
Du vet en utveckling för $\cos(x)$ . Ersätt bara då $x$ med $1/x$ .

Integralkriterium är inte lämpligt.

Tack! Eftersom utvecklingen för cos(x) är $1-\frac{x^2}{2!}+..$ ska den första fortfarande vara 1 eller blir den då $\frac{1}{x}$ ?

Hej!
Om $f\left(x\right)=1-\frac{x^2}{2!}$ så är $f\left(\frac{1}{x}\right)=1-\frac{\left(\frac{1}{x}\right)^2}{2!}=1-\frac{1}{2!x^2}$ .

Moffen skrev:
lund skrev:
Ebola skrev:
Du vet en utveckling för $\cos(x)$ . Ersätt bara då $x$ med $1/x$ .

Integralkriterium är inte lämpligt.

Tack! Eftersom utvecklingen för cos(x) är $1-\frac{x^2}{2!}+..$ ska den första fortfarande vara 1 eller blir den då $\frac{1}{x}$ ?

Hej!
Om $f\left(x\right)=1-\frac{x^2}{2!}$ så är $f\left(\frac{1}{x}\right)=1-\frac{\left(\frac{1}{x}\right)^2}{2!}=1-\frac{1}{2!x^2}$ .

Tusen tack! Då förstår jag!

Svara

Visa senaste svar