Konvergens Divergens - Absolutkonvergens

Hej!

Jag satt och räknade på uppgiften: $\sum_{n = 1}^{i n f} \frac{{(x + 1)}^{n}}{n^{2} + 1}$

Jag fick fram $|x + 1|$ och visste inte riktigt vad som var nästa steg. Enligt facit så vet vi tydligen att den är konvergens om x+1 är mindre än ett och annars divergent. Hur bestämmer jag konvergens och divergensgränserna i dessa fall?

Hittade, det är ju kvottestets regler :)

abs((x+1)ⁿ/(n²+1))<= abs(x+1)ⁿ som blir en geometrisk serie som är välkänt konvergent om abs(x+1)<1

Om abs(x+1)>1 gäller att: För n stort nog är (x+1)ⁿ> n²+1 varför termerna blir större än 1 och serien divergerar.

Däremot konvergerar serien för x=0, ty vi har ju potensen 2 i nämnaren.

Svara