Konvergens av Fourierserie

I en uppgift har jag beräknat Fourierserien till funktionen:

$f (x) = \{\begin{cases} x + \frac{π}{2} & - π < x \leq \frac{- π}{2} \\ 0 & \frac{- π}{2} < x < \frac{π}{2} \\ x - \frac{π}{2} & \frac{π}{2} ⩽ x < π \end{cases}$

och fått resultatet: $f (x) ~ \sum_{n = 1}^{\infty} [\frac{{(- 1)}^{n + 1}}{n} - \frac{2 \sin (\frac{n π}{2})}{{πn}^{2}}] \sin (n x)$

Nästa del av uppgiften är dock att förklara vad serien konvergerar mot. Jag förstår inte riktigt vad som menas. Konvergerar inte serien mot f(x) på intervallet $[- π, π]$ per definition? Antar att det kanske inte är så enkelt då det inte skulle vara något att förklara i sådana fall. Skulle någon kunna förklara vad som menas?

Tack på förhand!

Har du en bild på uppgiftstexten?

Lär nog inte tillföra så mycket men här är den. Tog den udda som exempel men egentligen samma fråga på alla.

Har samma uppgift,

tänkte använda mig av sats 4.3 från kursboken för att visa vad serien konvergerar mot i ändpunkterna samt 'övergångspunkterna', givet att sats 4.3 kan tillämpas. Osäker om fall c) uppfyller kraven för satsen.

Har samma uppgift,

tänkte använda mig av sats 4.3 från kursboken för att visa vad serien konvergerar mot i ändpunkterna samt 'övergångspunkterna', givet att sats 4.3 kan tillämpas. Osäker om fall c) uppfyller kraven för satsen.

Nice hamnade i samma tanke igår efter att ha tänkt på det lite.

Alla funktioner är kontinuerliga inom det öppna intervallet (-pi,pi) så där konvergerar serien mot resp. funktion. Då borde man kunna strunta i övergångspunkterna eftersom höger och vänstergränsvärdena i sats 4.3 är samma.

Däremot får man lite olika värden i ändpunkterna för de olika funktionerna. Tack för svar, känns rimligt att detta är syftet med frågan

Svara

Visa senaste svar