Konvergens - andra jämförelsesatsen på gränsvärdesform
Hej, jag förstår inte hur detta går ihop. Det har varit både en gammal tentafråga och en uppgift i boken.
Jag förstår att om man delar upp ursprungsuttrycket i en f(x) och g(x), och sedan kan visa att g(x) är divergent så är även f(x). Sådant följer att hela uttrycket är divergent.
MEN
Vad gör dem med andra uttrycket 1/(1/2 +ordro(x^2))? I tentauppgiften menar dem att gränsvärdet för den då x--> 0 är 2. Och 0<2<oändligheten.
Nu är ju det gränsvärdet ändligt. Är inte den konvergent då??
Hälsningar,
förvirrad student.
Du har kvar faktorn 1/x2. Integralen av den är divergent.
Yes, det hajar jag.
Men jag trodde liksom uttrycket som de hänvisar på gränsvärdes form va konvergent eftersom den har ett ändligt gränsvärde?
Ja, och så multiplicerar du det med något som är divergent.
okej, det är så man ska se på det. Varför hänvisar dem ens till gränsvärdesformen isf, kan man inte avbryta beräkningarna så fort man hittat något divergent i uttrycket?
Den faktorn skulle kunna gå mot 0, då får man hitta på något annat.
