Konvergens av potensserie, 0 för udda k?

Serien har inga udda termer (p.g.a x^2k, k heltal). Är det kanske det de menar? 

Vad frågas det efter?

Från facit. Sats 19.4 som de pratar om är inget annat än rotformeln för konvergensradien, och gränsvärdet ifråga är |a_k|^(1/k), där a_k är termen framför x^(2k).

Jag tyckte först som du julias, att det verkade vara feltryck, men Dr G har såklart en poäng. Potensserien har ju formen

c₂x²+c₄x⁴+c₆x⁶+… så termer med udda index är noll.

Men om vi gör omskrivning med x² = t kan vi skriva serien

d₁t+d₂t²+d₃t³+…

Tack för svar båda två! Jag tror jag förstår vad författarna menar nu, även om det va lite otydligt formulerat :).

Man ser att

Summan av [1/(4n² +2n)]  < Summa [1/4n²] < Summa [1/n²] som är konvergent

(som är pi² /6 (!!) var kommer pi från?)

 https://www.youtube.com/watch?v=d-o3eB9sfls

så att serien är konvergent verkar troligt. Men vad summan ÄR, vet jag inte om jag har något svar på i rockärmen. Teleskopserier aktiverar några nervändar i ett senilt nätverk men tveksamt om de har kontakt.

Kan detta möjligtvis vara ett svar till den andra tråden jag skrev om konvergens? För jag kopplar inte riktigt ditt svar till min fråga 😅 (tack för svar oavsett). 

Aha, det förklarar saken! När jag hade postat svaret så kände jag inte längre igen frågan.

Jag fortsätter i andra tråden då :).