Konvergens

Nej, det är en känd serie som divergerar. Beviset för det brukar stå någonstans i kapitlet om oändliga serier.

Du har $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...$

$1=1$

$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{7}>\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$

sedan adderar man ihop 8 termer  som är större än eller lika med $\frac{1}{16}$, så summan blir större än $\frac{1}{2}$

nästa grupp är 16 termer som är större än eller lika med 1/32, så summan blir mer än 1/2

och så vidare.

Blandar du ihop summan med termerna nu?

Du kan använda samma jämförelser i serier som i integraler, så tänk 1/x.