kontrollera u//w och (u//w vinkelrät) linjär algebra

$v 1 = [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix}] v 2 = [\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}] i n g å r i W = [v 1, v 2] u p p g i f t e n g å r u t p å a t t d e l a u p p U i U p r o j k t e r a t p å W o c h U o r t o g o n a l p r o j e k t i o n a v W$

u = $[\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}]$

jag gör som man bör göra och får rätt. d.v.s att

1) först normera dessa två vektorer så att de utgör en ON-bas

2) därefter använda mig av formeln

$u = (u e 1) e 1 + (u e 2) e 2 + (u e 3) e 3 + (u e 4) e 4 u / / w = (u e 1) e 1 + (u e 2) e 2 u / / w ⊥ = (u e 3) e 3 + (u e 4) e 4$

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

får u//w = $e 1 = \frac{1}{\sqrt{7}} [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix}] e 2 = \frac{1}{\sqrt{70}} [\begin{matrix} 5 \\ - 4 \\ 5 \\ 2 \end{matrix}] u / / w = \frac{1}{5} [\begin{matrix} 5 \\ 2 \\ 5 \\ - 1 \end{matrix}] u / / w ⊥ = \frac{1}{5} [\begin{matrix} 0 \\ 3 \\ 0 \\ 6 \end{matrix}] j a g v i l l g å k u n n a k o n t r o l l e r a u / / w ⊥ m e n d e t ä r s v å r t, e f t e r s o m j a g i n t e ä r s ä k e r p å h u r j a g s k a t a f r a m v 3, v 4 (e 3, e 4) m e d s k a l ä r p r o d u k t s m e t o d e n s o m i n n e b ä r a t t ö v r i g a v e k t o r e r m u l t i p l i c e r a t m e d d e n n y a v e k t o r n s k a g e r e s u l t a t e t 0 . o c h u n d r a r o m n i k a n h j ä l p a m i g m e d d e t . u n d r a r o c k s å o m n i h a r t i p s o m a n d r a m e t o d e r s o m ä r l ä t t a r e a t t k o n t r o l l e r a m e d . U p p s k a t t a r a l l a s ä t t s o m k a n g e m i g m e r f ö r s t å e l s e . t a c k p å f ö r h a n d .$

löste det, tänkte först att man skulle använda sig av de normerade vektorerna för att hitta de nya vektorerna men det fungerar att bara använda v1 och v2 och därifrån hitta den tredje och fjärde vektorn och normera dessa.

Svara