Kontrollera matrissvar?

Låt $\underline{v}=( {\overrightarrow{v}}_1 {\overrightarrow{v}}_2 {\overrightarrow{v}}_3)$ där

${\overrightarrow{v}}_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ a\\ 2\end{array}\right) {\overrightarrow{v}}_2=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{array}\right) {\overrightarrow{v}}_3=\left(\begin{array}{c}1\\ a\\ 2\\ 2\end{array}\right)$

a) För vilka a är $\underline{v}$ linjärt oberoende?

b) För vilka a är det linjära höljet av $\underline{v}$hela ${\mathrm{ℝ}}^4$

c) För vilka a är $\overrightarrow{w}=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 2\end{array}\right)$ i det linjära höljet av $\underline{v}$?

På a) fick jag att de alltid är linjärt oberoende då rangen är matrisen $( {\overrightarrow{v}}_1 {\overrightarrow{v}}_2 {\overrightarrow{v}}_3)$ alltid blir 3.

På b) Aldrig eftersom rangen är 3, och rangen måste vara 4 om spannet ska vara ${\mathrm{ℝ}}^4$

På c) fick jag att det gäller när $a=\pm \sqrt{2}$. Jag har försökt att kontrollera detta svar på ett flertal sidor, men verkar inte lyckas. Är det någon som vet någon sida jag kan testa det på? Eller se vad ni själva får fram för värden på a?

Om jag även argumenterat fel på a) och b) säg gärna till