Kontrollera inflexionspunkten

Hej.

Till att börja med - en terrasspunkt är en inflexionspunkt.

Till din fråga:

Säg att funktionen $f''(x)$ är kontinuerlig.

Säg att $f''(x)$ har nollställen i stigande ordning $x_1, x_2, x_3$ o.s.v.

Om nu $f''(x)<0$ för något värde på $x$ t ex. i intervallet $x_1<x<x_2$ så gäller att $f''(x)<0$ i hela detta intervall, dvs $f''(x)$ har samma tecken i hela intervallet.

Samma sak gäller för övriga intervall och även om $f''(x)$ skulle vara positiv.

Frågor till dig:

1. Kan du se varför?
2. Hjälper det dig vidare i att själv resonera fram ett svar på din fråga?

Jag missuppfattade min lärare förut, jag förstår nu att även en terasspunkt är en inflexionspunkt.

Men jag vill veta hur man kontrollerar om det är en inflexionspunkt. 

Säg att det är en andragradsfunktion. Då kommer inte x i f"(x) =0 vara en inflexionspunkt. Jag antar att man kontrollerar detta genom att kolla teckenväxlingen för andraderivatan. Om tecknen inte växlar runt punkten är det ingen inflexionspunkt.

Säg nu att vi har en funktion med flera x för f"(x) =0. Då får jag flera punkter. Hur testar jag teckenväxlingen nu? Om ett x-värde t.ex. är 3 så bör jag kolla andraderivatan f"(<3) och f"(>3). Men problemet är, hur vet jag att jag inte går för långt bort från punkten? Tänk så väljer jag f"(1000) men då kanske jag får ett värde som tillhör en annan "sväng".

Om f(x) är en andragradsfunktion så KOMMER INTE andraderivatan att vara 0 för något värde på x. 

Zeus skrev:

...

Jag antar att man kontrollerar detta genom att kolla teckenväxlingen för andraderivatan. Om tecknen inte växlar runt punkten är det ingen inflexionspunkt.

Det stämmer. Du kan läsa mer om det här.

Säg nu att vi har en funktion med flera x för f"(x) =0. Då får jag flera punkter. Hur testar jag teckenväxlingen nu? Om ett x-värde t.ex. är 3 så bör jag kolla andraderivatan f"(<3) och f"(>3). Men problemet är, hur vet jag att jag inte går för långt bort från punkten? Tänk så väljer jag f"(1000) men då kanske jag får ett värde som tillhör en annan "sväng".

Den frågan försökte jag besvara i mitt första svar i denna tråd. Läs det svaret igen och försök att besvara de frågor jag skrev på slutet.

Säg till om du inte förstår vad jag menar.

Jag förstår vad du menar nu Yngve.

Smaragdalena skrev:

Om f(x) är en andragradsfunktion så KOMMER INTE andraderivatan att vara 0 för något värde på x. 

Kan jag få ett exempel på en funktion med andraderivatan 0 utan inflexionspunkt?

Zeus skrev:

Jag förstår vad du menar nu Yngve.

Smaragdalena skrev:

Om f(x) är en andragradsfunktion så KOMMER INTE andraderivatan att vara 0 för något värde på x. 

Kan jag få ett exempel på en funktion med andraderivatan 0 utan inflexionspunkt?

Det har väl ingenting att göra med mitt påstående?

Men för att svara på din fråga: f(x) = x⁴ i punkten x = 0, eller funktionen f(x) = 5 eller funktionen f(x) = 2x+17, båda i vilken punkt du vill.