Kontroll av inversen funktionen stämmer
Hej exemeplet lyder
Bestäm den inversa funktionen till f(x) = 2x + 1.
lösning
☆Funktionen f(x)
Punktmängd formel tillhörande grafen f(x): {(x,y)} = {(x, 2x+1)} x∈ℝ
☆Funktionen inversa f-¹
Punktmängd formel tillhörande grafen : {(y,x)} = {(2x+1,x)} x∈ℝ
Substitution
f(x)= z → z=2x+1
z = 2 x + 1
z- 1 = 2 x
x=(z-1)/2
2x=z-1
Punktmängd
{(y,x)} = {(2x+1,x)} x∈ℝ
{(y,x)} = {((z-1)+1,(z-1)/2)}
={(y,x)} ={((z,(z-1)/2)}
Funktionen : g(x)
g(x)=(z-1)/2=(x-1)/2=x/2-1/2
sedan sätter de ihop g & f till sammansattfunktion. Där uträckningen blir
f(g(x)) = 2g(x)+1 = 2(x/2−1/2)+1 = x.
När man studerar grafen ser man att de skär varandra då x. Men förstår inte riktigt hur just sammansättningen i slutet ska göras, liksom vad är syftet? Är det att komma fram till om vart f(x) och dess invers skär varandra?
Det är definitionen på begreppet Invers Funktion att f(g(x))= x. Man kan säga att f omintetgör det arbete som g gör.
Aha som om man har två funktioner låt säga frågan är.. är g(x) inversen till f(x) kan man kontrollera om påståendet stämmer genom att ta kontroller om kravet
f (g(x))= x stämmer?
Ja, så är det definierat.
