Kontinutet

Lite intutivt säger vi, att vi skärper till definitionen av gränsvärde en smula.

Minns att vi inte krävde att f skulle vara definierad i $x=x_0$ för att ett gränsvärde i $x_0$ skulle existera.

dr_lund skrev:

Lite intutivt säger vi, att vi skärper till definitionen av gränsvärde en smula.

Minns att vi inte krävde att f skulle vara definierad i $x=x_0$ för att ett gränsvärde i $x_0$ skulle existera.

Isåfall tror jag att jag har tänkt rätt. Frågan är egentligen ställd såhär. Pga att inte får in specialtecken från telefonen fick jag ändra för att bara kunna skriva frågan. 

dr_lund skrev:

Lite intutivt säger vi, att vi skärper till definitionen av gränsvärde en smula.

Minns att vi inte krävde att f skulle vara definierad i $x=x_0$ för att ett gränsvärde i $x_0$ skulle existera.

Du råkar inte ha en lika sammanfattad definition på derivatan? Tycker det är besvärligt med ord, denna var mer enkel.

Definitionen av derivata är krångligare än definitionen definitionen för kontinuerlig, eftersom derivata är ett krångligare begrepp. Definitionen för derivatan kan inte göras enklare än $f\text{'}\left(x\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$.

Jag kan ge dig en geometrisk bakgrund till begreppet derivata. Förmodligen är du förtrogen med detta resonemang.

Genom punkterna P(fix) och Q drar vi en rät linje, en sekant.

Sekantens riktningskoefficient , $k_{PQ}$, ges av

$k_{PQ}=\dfrac{\Delta y}{h}=\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$.

Vad händer med sekantens lutning, då tillskottet i x-led går mot noll, dvs då punkten Q mer och mer närmar sig fixpunkten P?

Nu hänvisar jag till Smaragdalenas svar.