Kontinuitet & strängt växande eller avtagande

Finns det något samband mellan kontinuitet och strängt växande och avtagande? Typ om en funktion är strängt växande mellan ett intervall så är den kontinuerlig där? Eller finns det någon motsägelse?

Medelvärdessatsen lyder f är kontinuerlig på [a,b] och deriverbar på (a,b) då finns ett c som tillhör (a,b) och (f(b)-f(a))/(b-a) = f'(c). Något att härleda härifrån som tillhör?

Nej, det ena behöver inte medföra det andra. Funktionen $f(x) = x$ är strängt växande och kontinuerlig, kan du hitta på en funktion som är strängt växande men diskontinuerlig i minst en punkt?

Ledning: Titta på vad definitionen för en strängt växande funktion säger (nej, det har inget med derivatan att göra), och försök sedan hitta en styckvis definierad funktion som uppfyller detta och samtidigt är diskontinuerlig någonstans.

Om en funktion är monoton på ett intervall och även har medelvärdesegenskapen så är den kontinuerlig.

Svara