kontinuitet och deriverbarhet

Vilken sorts tal är a? Heltal, rationellt tal, reellt tal?

heltal, alltså a ligger i intervallet [-1000,1000]

För vilka heltal a gäller att

$|x|^a=x^a$

för alla x?

gäller det för positiva heltal

Nej, inte alla positiva heltal. 

Jämna heltal 

dvs ej udda tal

hej, igen 

har jag svarat rätt ovan

Ja, för jämna heltal a är funktionen deriverbar överallt. 

För udda heltal a är funktionen inte deriverbar för x = 0, men för alla andra x. 

tack så jättemycket 

det var till stor hjälp, men innebär detta också att funktionen är kontinuerlig i intervallet a=[2,1000]

Ja, enda punkten som kan ställa till det för deriverbarhet eller kontinuitet är x = 0. 

Men vad händer för negativa a?

funktionen är ej deriverbar i intervallet då x =[-1,1], men är kontinuerlig då a är negativ

En metod för att bättre förstå vad som händer är att göra en liten mattelaboration.
Vi skriver in Y=abs(x^...) i en grafräknare av något slag och studerar vad som händer vid olika värden på a.
Ritar av figurerna och funderar över resultaten och ser då att vid a=0 så får vi 1 för alla x.
För a=1 så ser vi att den inte är deriverbar i x=0.
För negativa a så ser vi att den inte är deriverbar i X=0 för något negativt a.

Kanske inte tanken i den här uppgiften, men mycket lärorikt för egen del.

tack så jättemycket

det var till stor hjälp

men vad kan vi säga om fallet, att funktionen är lika med 1för alla x då a=0

kan vi säga att funktionen är konstant 

suad skrev:

men vad kan vi säga om fallet, att funktionen är lika med 1för alla x då a=0

kan vi säga att funktionen är konstant 

Ja det tror jag, i min lärobok står det "If g(x) = c (constant), then g´(x) = 0 och vi har ju att f(x) = 1 när a = 0 så då är den deriverbar.

tack så mycket