4 svar
207 visningar
Freedom hold 88
Postad: 24 mar 2022 19:08

Kontinuitet Flervariabelanalys

I båda dessa uppgifter väljer jag att göra om funktionerna till polära koordinater. I a) tänker jag att man får arctan(1/r^2)lim r->0

Detta kan ju sedan hänvisas till standardgränsvärde för arctan där vi vet att gränsvärdet går mot pi/2. Vilket inte stämmer överens med värdet angivet för punkten (0,0) och alltså är den inte kontinuerlig i (0,0)

I b) tänker jag att efter man gjort om till polära koordinater och förenklat lite blir man kvar med cos2(θ)och alltså är inte heller den funktionen kontinuerlig i punkten (0,0).

Min fråga är om jag gjort rätt eller tänker jag helt fel?

Smutstvätt 24976 – Moderator
Postad: 24 mar 2022 19:41

Ditt svar på (a) låter vettigt, men i (b) förstår jag inte riktigt hur du kommer till cos2(theta)? :)

Freedom hold 88
Postad: 24 mar 2022 20:08
Smutstvätt skrev:

Ditt svar på (a) låter vettigt, men i (b) förstår jag inte riktigt hur du kommer till cos2(theta)? :)

x2+xy2x2+y2 --> r2*cos2(θ)+r*cos(θ)*r2*sin2(θ)r2 =  r2*cos2(θ)+r3*cos(θ)*sin2(θ)r2= r2(cos2(θ)+r*cos(θ)*sin2(θ))r2=(cos2(θ)+r*cos(θ)*sin2(θ))1

Givet att r-->0 blir vi kvar med cos2(θ)

Micimacko 4088
Postad: 24 mar 2022 22:03

Jag får samma på b, så tror det stämmer.

Smutstvätt 24976 – Moderator
Postad: 24 mar 2022 22:09

Jaha, då förstår jag!

Ja, grafiskt ser det rimligt ut. :)

Svara
Close