Kontinuitet Flervariabelanalys
I båda dessa uppgifter väljer jag att göra om funktionerna till polära koordinater. I a) tänker jag att man får
Detta kan ju sedan hänvisas till standardgränsvärde för arctan där vi vet att gränsvärdet går mot . Vilket inte stämmer överens med värdet angivet för punkten (0,0) och alltså är den inte kontinuerlig i (0,0)
I b) tänker jag att efter man gjort om till polära koordinater och förenklat lite blir man kvar med och alltså är inte heller den funktionen kontinuerlig i punkten (0,0).
Min fråga är om jag gjort rätt eller tänker jag helt fel?
Ditt svar på (a) låter vettigt, men i (b) förstår jag inte riktigt hur du kommer till cos2(theta)? :)
Smutstvätt skrev:Ditt svar på (a) låter vettigt, men i (b) förstår jag inte riktigt hur du kommer till cos2(theta)? :)
Givet att r-->0 blir vi kvar med
Jag får samma på b, så tror det stämmer.
Jaha, då förstår jag!
Ja, grafiskt ser det rimligt ut. :)