Kontinuitet Flervariabelanalys

I båda dessa uppgifter väljer jag att göra om funktionerna till polära koordinater. I a) tänker jag att man får $a r c \tan (1 / r^2) l i m r - > 0$

Detta kan ju sedan hänvisas till standardgränsvärde för arctan där vi vet att gränsvärdet går mot $p i / 2$ . Vilket inte stämmer överens med värdet angivet för punkten (0,0) och alltså är den inte kontinuerlig i (0,0)

I b) tänker jag att efter man gjort om till polära koordinater och förenklat lite blir man kvar med $\cos^{2} (θ)$ och alltså är inte heller den funktionen kontinuerlig i punkten (0,0).

Min fråga är om jag gjort rätt eller tänker jag helt fel?

Ditt svar på (a) låter vettigt, men i (b) förstår jag inte riktigt hur du kommer till cos²(theta)? :)

Smutstvätt skrev:
Ditt svar på (a) låter vettigt, men i (b) förstår jag inte riktigt hur du kommer till cos²(theta)? :)

$\frac{x^{2} + x y^{2}}{x^{2} + y^{2}} - - > \frac{r^{2} * \cos^{2} (θ) + r * \cos (θ) * r^{2} * \sin^{2} (θ)}{r^{2}} = \frac{r^{2} * \cos^{2} (θ) + r^{3} * \cos (θ) * \sin^{2} (θ)}{r^{2}} = \frac{r^{2} (\cos^{2} (θ) + r * \cos (θ) * \sin^{2} (θ))}{r^{2}} = \frac{(\cos^{2} (θ) + r * \cos (θ) * \sin^{2} (θ))}{1}$

Givet att r-->0 blir vi kvar med $\cos^{2} (θ)$

Jag får samma på b, så tror det stämmer.

Jaha, då förstår jag!

Ja, grafiskt ser det rimligt ut. :)

Svara

Visa senaste svar