Kontinuitet

Du kan ju börja med att se vad funktionsvärdet blir med x-värden bara yttepytte lite mer än 8 blir och vad det blir med x-värden bara yttepytte mindre än 8. Du kan också kontrollera vad derivatan blir därikring.

Bedinsis skrev:

Du kan ju börja med att se vad funktionsvärdet blir med x-värden bara yttepytte lite mer än 8 blir och vad det blir med x-värden bara yttepytte mindre än 8. Du kan också kontrollera vad derivatan blir därikring.

Förstår inte riktigt vad du menar. Har test att beräkna värdet av utrycket yttepytte lite mer/mindre än 8 blir. 

I facit så skriver de om utrycket för att kunna sätta in 8 i det omskriva utrycket. Då blir C= 46

Men jag förstår inte principen, hur man tänker och varför man gör så. Jag behöver bara en tydligt förklaring. 

För att funktionen f ska vara kontinuerlig på hela R måste den vara kont också för x=8. (Alla övriga x-värden är no problem). Då måste gränsvärdet för f(x) när x—>8 utan att anta värdet 8 existera och vara lika med c. Om täljaren är skild från 0 för x=8 så går uttrycket mot oändl. Alltså måste vi ha täljaren =0 för x=8. Genom att lösa ekv täljaren =0 med t ex på-formeln så kan du faktorisera täljaren, förenkla bråket och ev få ett gränsvärde som du sätter = c.

Tomten skrev:

För att funktionen f ska vara kontinuerlig på hela R måste den vara kont också för x=8. (Alla övriga x-värden är no problem). Då måste gränsvärdet för f(x) när x—>8 utan att anta värdet 8 existera och vara lika med c. Om täljaren är skild från 0 för x=8 så går uttrycket mot oändl. Alltså måste vi ha täljaren =0 för x=8. Genom att lösa ekv täljaren =0 med t ex på-formeln så kan du faktorisera täljaren, förenkla bråket och ev få ett gränsvärde som du sätter = c.

Om jag förstår dig rätt så är det så här: 

Insättning av x=8 i funktionen måste ge ett svar som då är C. Alltså C är y-kordinaten för x=8 

För att kunna sätta in x=8 i funktionen måste vi skriva om det på ett annat sätt, annars blir f(8) ej def. 

Men Bedinisis sa någonting om derivatan, vad har det att göra med det? 

Glöm det jag sade om derivatan. Man pratar ibland om olika grad av kontinuitet, specifikt om funktionen är kontinuerlig och om dess derivata är kontinuerlig; här efterfrågar de bara att funktionen i sig själv är kontinuerlig.

Du uttrycker dig alltför vänligt ang att ”sätta in x=8 i funktionen” I den ursprungliga funktionen är det rabiat uttryckt FÖRBJUDET att sätta in x=8 i det övre funktionsuttrycket. Det står också helt riktigt att x är skilt från 8 där. Men i övrigt tror jag att din tankegång är OK.

Man måste i alla fall se om det går att sätta in x = 8. Om det gör det så har vi värdet på c där.

En funktion är kontinuerlig i x = a (där a ligger i definitionsmängden till f) om 

$\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$.

I detta fall så ser vi att det inte finns några problem då x är skilt från 8. Funktionen är kontinuerlig då x är skilt från 8. Frågan är vad som gäller då x = 8.

Om funktionen är kontinuerlig då x = 8 så skall det gälla att

$\underset{x\to 8}{\lim }f\left(x\right)=f\left(8\right)=c$.

$\underset{x\to 8}{\lim }f\left(x\right)$ = $\underset{x\to 8}{\lim }\frac{6x^2-50x+16}{x-8}$ = $\underset{x\to 8}{\lim }\frac{\left(x-8\right)\left(6x-2\right)}{x-8}=46$.

Så om funktionen skall vara kontinuerlig då x = 8 så måste vi ha att c = 46.

PATENTERAMERA skrev:

En funktion är kontinuerlig i x = a (där a ligger i definitionsmängden till f) om 

$\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$.

I detta fall så ser vi att det inte finns några problem då x är skilt från 8. Funktionen är kontinuerlig då x är skilt från 8. Frågan är vad som gäller då x = 8.

Om funktionen är kontinuerlig då x = 8 så skall det gälla att

$\underset{x\to 8}{\lim }f\left(x\right)=f\left(8\right)=c$.

$\underset{x\to 8}{\lim }f\left(x\right)$ = $\underset{x\to 8}{\lim }\frac{6x^2-50x+16}{x-8}$ = $\underset{x\to 8}{\lim }\frac{\left(x-8\right)\left(6x-2\right)}{x-8}=46$.

Så om funktionen skall vara kontinuerlig då x = 8 så måste vi ha att c = 46.

Tack så mycket allihop för hjälpen! Utan er hade jag inte klarat mig så länge!!