kontinuitet

När vi närmar oss noll (både från höger och från vänster) har vi ett ständigt oscillerande värde på $f(x)$. Vi kan inte se att funktionen närmar sig något särskilt värde, utan pendlar mellan -1 och 1. Om det skulle finnas ett gränsvärde skulle vi exempelvis kunna se att det värde funktionen pendlar mellan, snabbt avtar när vi närmar oss $x=0$.

Om vi tittar exempelvis på funktionen $g\left(x\right)=x·\sin \left(\frac{1}{x}\right)$, vars gränsvärde då x går mot noll är noll, ser den ut såhär i samma intervall:

ser du hur funktionen fortfarande pendlar snabbt, men att svängningarna blir allt mindre när vi närmar oss noll? :)

tack så jättemycket, det var till stor hjälp, så funktionen är inte kontinuerlig då x=0, eftersom den närmar inte sig något särskilt värde i intervallet mellan -1 och 1, 

medan den andra funktion ser vi att den närmar sig noll då x =0 

Helt korrekt! :)

Tack så mycket 

Varsågod! :)