Kontinuerligt
Hej,
Uppgiften är att man ska ange var är funktionen kontinuerligt, var den är höger eller vänster kontinuerligt och var den är icke-kontinuerlig.
Jag trodde att funktionen kommer vara kontinuerligt över allt i tal linjen även i x=0, för att i uppgiften de har skrivit att om x=0 då är f(x)=0 de har alltså definierat f(0)=0 . Men i facit står något annat. Det står att funktionen är kontinuerligt överallt förutom när x=0.
Varför det jag trodde är fel?
En kontinuerlig funktion kan man "rita utan att lyfta pennan".
Det har jag hört flera gånger :)
Men här säger de att f(x)=0 om x=0
Vad är f(0.0000000000000000000001)?
Vad är f(-0.0000000000000000000001)?
Bubo skrev:Vad är f(0.0000000000000000000001)?
Vad är f(-0.0000000000000000000001)?
Jag vet att f(x) går mot beroende om det är från vänstra gränsen man kollar eller högra gränsen.
I am Me skrev:Det har jag hört flera gånger :)
Men här säger de att f(x)=0 om x=0
Vad säger den f(x) ={ 0 if x=0} egentligen??
I am Me skrev:Det har jag hört flera gånger :)
Men här säger de att f(x)=0 om x=0
Vad behövde man ändra få att funktionen kunde vara kontinuerlig??
Allt. En funktion som går mot oändligheten för ett visst x-värde kan inte vara kontinuerlig på hela R.
Laguna skrev:Allt. En funktion som går mot oändligheten för ett visst x-värde kan inte vara kontinuerlig på hela R.
Ok, men vad visar f(x)=0 om x=0 ?
Det visar funktionsvärdet i en punkt.
Kontinuitet definieras på ett intervall.
En funktion kan vara definierad överallt och ändå vara diskontinuerlig (motsatsen till kontinuerlig). Det räcker att den gör ett hopp någonstans.
Bubo skrev:Det visar funktionsvärdet i en punkt.
Kontinuitet definieras på ett intervall.
Men vad ska man ha den till???
Kontinuitet kan definieras i en punkt: f(x)-f(x0) går mot 0 när x går mot x0. Just denna def kräver bara att f är DEFINIERAD i en omgivning till x0. Här kan x hoppa omkring diskontinuerligt i omgivningen men ”hoppen” måste gå mot 0. I övrigt beror begreppet kontinuerlig på vilken topologi man har. Den generella def på kontinuitet är: ”Inversa bilden av varje öppen mängd är öppen”.
I am Me skrev:Bubo skrev:Det visar funktionsvärdet i en punkt.
Kontinuitet definieras på ett intervall.
Men vad ska man ha den till???
Enklaste svaret: för att kunna svara på den här uppgiften.
Längre svar: kontinuitet är något som återkommer ofta i satser om funktioner, så det är ett bra begrepp att vara förtrogen med.
