Kontinuerliga och icke-kontinuerliga funktioner

För funktionerna f och g gäller:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x+1& x<1\\ 3-x& x\ge 1\end{array}\right.$

$g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^3& x\le -2\\ x^2-4& x>-2\end{array}\right.$

Då jag ritar upp graferna till f och g ser jag att f är kontinuerlig och att g inte är det. Nu funderar jag på hur jag kan motivera detta algebraiskt. Är detta korrekt?:

f(x):

 $$\begin{gathered} \underset{x\to 1}{lim}x+1 = 1+1 = 2 \\ \underset{x\to 1}{lim} 3-x = 3-1 = 2 \end{gathered}$$

Svar: Eftersom gränsvärdet då x går mot 2 är detsamma för de två intervallen så är funktionen kontinuerlig.

g(x): 

$$\begin{gathered} \underset{x\to -2}{lim}{x}^3 = {(-2)}^3=-8 \\ \underset{x\to -2}{lim}{x}^2-4={(-2)}^2-4=4-4=0 \end{gathered}$$

Svar: Eftersom gränsvärdet då x går mot -2 inte är desamma för de två intervallen så är funktionen inte kontinuerlig.