Kontinuerliga och diskreta funktioner

En kontinuerlig funktion har ett y-värde för alla x-värden du hittar på (inom det intervallet den är kontinuerlig, t.ex. är roten ur x kontinuerlig för x >= 0)

emilg skrev:

En kontinuerlig funktion har ett y-värde för alla x-värden du hittar på (inom det intervallet den är kontinuerlig, t.ex. är roten ur x kontinuerlig för x >= 0)

Jag fattar inte riktigt.... kan du visa med bild så jag förstår lite bättre?

En diskret funktion har en definitionsmängd som är diskret. Låt oss säga att vi definierar $f(n)=2n$ för bara de positiva heltalen, då är $f$ en diskret funktion. Du kan till exempel inte stoppa in $n=3/2$ då funktionen inte är definierad för de n:et. 

I en diskret funktion kan man bara läsa av ett värde vid vissa bestämda siffror, som i bokens exempel där man måste köpa 1,2 eller 3 biljetter osv, men det går inte att köpa en halv biljett.

I en "vanlig" funktion, tex en linje med ekvation y=kx+m, så får du stoppa in nästan vilket x du vill, funktionen finns mellan alla siffror också. Om den vanliga funktionen inte hoppar någonstans så är den kontinuerlig.

Har jag fattat rätt så funktioner med irrationella tal=diskret funktion?

Irrationella tal? En diskret funktion har någon slags lista med tal som är ok, men vilka som ska stå med på den listan bestämmer den som gör funktionen helt själv.

Micimacko skrev:

Irrationella tal? En diskret funktion har någon slags lista med tal som är ok, men vilka som ska stå med på den listan bestämmer den som gör funktionen helt själv.

Så kontinuerlig funktion får alla tal vara med eller?

I en kontinuerlig väljer man områden istället för tal. Det kan vara hela tallinjen (alla tal) eller tex alla tal i området mellan 0 och 1. Eller vilka andra intervall du vill.

En kontinuerlig ser alltså ut som ett eller flera sträck, medan en diskret blir punkter eller staplar.

I din bild verkar boken ha valt området från 0 till 180 för första funktionen, och siffrorna 1,2,3...10 för andra funktionen.

Vad menas med dehär? Vadå x=c eller lim f(x)=f(c)

Det betyder att den inte får hoppa. Diskret och kontinuerlig är inte motsatser. Om den finns på ett helt område så är den kontinuerlig om den inte hoppar, och om den hoppar är den diskontinuerlig.

Micimacko skrev:

Det betyder att den inte får hoppa. Diskret och kontinuerlig är inte motsatser. Om den finns på ett helt område så är den kontinuerlig om den inte hoppar, och om den hoppar är den diskontinuerlig.

Vadå hoppar jag förstår inte riktigt? Menar du dikskontinuerlig där den ska vara utritad punkt för punkt att den ”hoppar”?

C är ett värde på x du har stoppat in. f(c) är y-värdet i den punkten. Så definitionen säger att om lim f(x), x->c

alltså gränsvärdet du får om du följer funktionen mot c, ska vara lika med vad värdet faktiskt är i c.

Funktionen till vänster i din senaste bild är diskontinuerlig, för den blå linjen tar ett hopp uppåt där de har markerat med rött.