Kontinuerliga Funktioner Matte 3c
Frågan (i Matte 3c Matematik 5000+, Fråga 1360) är helt enkelt:
Om f(x) = { x² för x =< 1
{2x +a för x > 1
För vilket värde på a är funktionen kontinuerlig för alla x? (Man kan inte använda gränsvärde för att svara på frågan).
Kan någon förklara en algebraisk eller grafisk metod för att lösa denna uppgift till mig? Jag fattar inte alls hur man ska lösa det.
Tack så mycket!
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Om funktionen ska vara kontinuerlig så måste de båda funktionsuttrycken "mötas" vid övergången mellan dem.
Om du inte direkt "ser" vad a måste vara så kan du skissa funktionens graf i intervallet x 1 och sedan välja a så att grafen i intervallet x > 1 möter den första grafen vid övergången.
Tack så mycket!
Jag tror jag fattar vad du menar. Alltså, det måste vara lika när x = 1 (alltså det minsta värde för x =< 1). Vi har ju då:
x = 1
x² = 2x + a
1 = 2 + a
Och nu får vi att a = -1, som är svaret som står i facit. Tänker jag rätt? Vill bara var säker :)
Tack igen!
Ja, du tänker rätt.
Det luriga är att funktionen inte är 2x+a då x = 1, så det är lite svårt att motivera resonemanget utan att använda begreppet gränsvärde.
