Kontinuerliga fördelningar
Har väldigt svårt att förstå detta kapitel. Blev lite mycket, så om ni inte orkar hjälpa med allt så vill jag helst ha hjälp med uppgift 2.
, täthetsfunktionen, anger hur mycket sannolikhetsmassa per längdenhet som finns i punkten x.
, är fördelningsfunktionen, vet inte exakt vad den gör dock. "Is the probability that X will take a value less than or equal to x."
Om vi nu kollar på likformig fördelning där täthetsfunktionen är
Nu har jag två uppgifter där jag fattar första men inte andra. Postar båda så man kan jämföra.
här är allt glasklart. Man räknar ut sannolikheten med hjälp av täthetsfunktionen
Uppgift två:
En fabrik tillverkar man träklossar som skall vara kubiska med krantlängden 2 cm. Man lyckas dock inte så bra utan kantlängden X blir rektangelfördelad mellan 1.9 och 2.1 cm. Klossen blir dock alltid kubisk. Låt Y beteckna volymen av en kloss och beräkna E(Y) och V(Y).
fx(x) är ju 5, men varför är x = g(x)=x^3? Sen så står det ju i boken att E(X) = (a+b)/2, varför är det inte (2.1+1.9)/2?
När kan man använda täthetsfunktion respektive fördelningsfunktionen?
Du vill ha reda på volymen för klossen, vars sida är x. Volymen av en kub är .
Vad betyder a respektive b i din sista formel?
Problemet i den andra uppgiften är att du inte ska räkna ut väntevärdet för x, utan för x^3. Mellansteget har du skrivit fel, integranden ska vara f(x)x^3.
Hade det varit en diskret fördelning så tror jag att du hade vetat hur man skulle göra - hade det t.ex. varit 50 procents sannolikhet för 1.9cm och 50% för 2.1 så hade du beräknat (1.9^3+2.1^3)/2. I fallet med en kontinuerlig fördelning är det samma princip, men man måste använda täthetsfunktionen istället för sannolikheten, och integrera istället för summera.
Den kummulativa fördelningen, F(x), är användbar när man ska beräkna sannolikheten att slumpvariabeln ligger inom ett visst intervall, eftersom den redan är "färdigintegrerad", så sannolikheten att x ligger mellan A och B är F(B)-(A).
smaragdalena skrev :Du vill ha reda på volymen för klossen, vars sida är x. Volymen av en kub är .
Vad betyder a respektive b i din sista formel?
haraldfreij skrev :Problemet i den andra uppgiften är att du inte ska räkna ut väntevärdet för x, utan för x^3. Mellansteget har du skrivit fel, integranden ska vara f(x)x^3.
Hade det varit en diskret fördelning så tror jag att du hade vetat hur man skulle göra - hade det t.ex. varit 50 procents sannolikhet för 1.9cm och 50% för 2.1 så hade du beräknat (1.9^3+2.1^3)/2. I fallet med en kontinuerlig fördelning är det samma princip, men man måste använda täthetsfunktionen istället för sannolikheten, och integrera istället för summera.
Den kummulativa fördelningen, F(x), är användbar när man ska beräkna sannolikheten att slumpvariabeln ligger inom ett visst intervall, eftersom den redan är "färdigintegrerad", så sannolikheten att x ligger mellan A och B är F(B)-(A).
Det som är problemet är att jag skrev av bokens lösning. Har tyvärr fått en dålig lärare där kursboken är hans egen bok. Och han är väldigt dålig på att förklara.
Tack så mkt för hjälpen.
Hej!
Sannolikheten att sidans längd (X) inte överskrider 2 centimeter kan bestämmas med hjälp av fördelningsfunktionen.
Du förväntar dig att sidans längd kommer att vara någonstans kring väntevärdet
Du förväntar dig att klossens volym kommer att vara någonstans kring väntevärdet
Albiki
