kontinuerlig slumpvaribeler

Ta och rita upp området som är relevant. Alltså området där det gäller att $0 \le \xi \le \eta$. Du ska integrerar $c x^2 y^2$ över detta område.

Stokastisk skrev :

Ta och rita upp området som är relevant. Alltså området där det gäller att $0 \le \xi \le \eta$. Du ska integrerar $c x^2 y^2$ över detta område.

tack!!

Hej! Har du lust att beskriva hur du löste ut C ? Jag sitter med samma uppgift och har inte löst det.

Du ska lösa ekvationen

$\int_0^2 \int_0^1 cx^2 y^2 dy dx = 1$

Så beräkna integralen och bestäm c så att integralen är lika med 1.

Jag blev helt tagen av hur snabbt jag fick hjälp...Wow! Du gjorde min dag.

Har lite svårt att komma på det relevanta området för  0$\le$$\xi$ $\le$$\eta$ som jag ska rita upp och integrera funktionen över ? Skulle du kunna hjälpa mig med det så hade jag varit väldigt tacksam! 

Området du ska integrera över är detta

Så integralen är

$\int_0^1 \int_0^y cx^2 y^2 dx dy$

Hej!

Du har den gemensamma täthetsfunktionen

    $\text{Prob}(\xi = x \text{ och } \eta = y) = cx^2y^2$

som är definierad på mängden (rektangeln)

    $R = \{(x,y) \,:\, 0\leq x \leq 2 \text{ och } 0 \leq y \leq 1\}\ .$

Du vill beräkna sannolikheten att den slumpmässiga punkten $(\xi,\eta)$ hamnar i delmängden $D$,

    $\text{Prob}((\xi,\eta) \in D) = \iint_{(x,y)\in D}\text{Prob}(\xi=x \text{ och } \eta = y)\,dxdy\ ,$

där $D = \{(x,y)\in R \,:\, 0 \leq x \leq y\}$.

Du skriver dubbelintegralen som två stycken itererade enkelintegraler.

    $\iint_{(x,y)\in D}\text{Prob}(\xi=x \text{ och } \eta = y)\,dxdy = \int_{y=0}^{1}\{\int_{x=0}^{y} cx^2y^2\,dx\}\,dy.$

Albiki